中学3年数学です！ Q、同じ大きさの小さな玉が沢山入った箱がある。箱から40個の玉を取り出し、印をつ

中学3年数学です！
Q、同じ大きさの小さな玉が沢山入った箱がある。箱から40個の玉を取り出し、印をつけ、箱に戻した。箱の中を十分に混ぜ、再度40個の玉を取りだしたところ、印の付いた玉は8個であった。箱の中の玉はおよそ何個と予想出来るか。

この問題を間違えてしまい、理解を深めるために自分の言葉で解説を書き
印付きの玉が8個入った、全部で40個の玉のセットが残り4セットあると考えて、玉の数は全部で約200。

考え方はこれで合っているでしょうか？
分かりづらくて申し訳ございません。
もう少し分かりやすく、まとめて頂けると幸いです。m(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/01/17 15:26

中3でしたら、「N個の玉のうちm個に印がついている。

その中からランダムに1個取り出したとき、印がついている確率pは？」という問題なら「答はp=m/Nだな」と分かるんじゃないかな。すると、「そのN個の玉のうちから、ランダムにk個取り出したら、平均何個に印がついているか」という問題も、「答はkp個だな」とわかるでしょ。

　で、ご質問の問題では
　　8 = kp　　ただしk=40、m=40
だというのだから、
　　p = m/N
を使って
　　8 = km/N
これをNについて解いて
　　N = km/8
だから
　　N = 40×40/8 = 200

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　ところで、「ランダムに取り出して印をつけてから戻し、またランダムに取り出してみて、印がついてるのがどれだけあるか数える」というやり方は、実際に使われている。例えば「この池の中にフナが何匹ぐらいいるか」を（池の水全部抜くんじゃなしに）調べるとき。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
途中式や考え方だけでなく、実例まで上げてくださっていて、とても分かりやすかったです！

お礼日時：2021/01/17 16:20