確率と組み合わせ の問題なのですが、例題では記されている公式の上(n個のものからr個を選ぶ組み合わせ

確率と組み合わせ の問題なのですが、例題では記されている公式の上(n個のものからr個を選ぶ組み合わせは…)を使用されています。
しかし、10C2 の時は✖️(n➖r＋1)は利用せず、15C3の時は利用されています。 これの違いは何ですか？(TT)

質問者からの補足コメント

• →Tacosan 様
  すみません、メモからコピーしたのですが太字、アンダーラインが反映されていませんでした。
  書いてみたのですが、赤字で書かれている部分の使い分けが分からないという事です。

  
    補足日時：2021/01/20 18:56

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/01/20 19:25

どちらも同じ公式を使っています。

nCr の分母 r×(r-1)×……×1は r から1ずつ減らした数を１まで掛けます。
nCr の分子 n×(n-1)×……×(n-r+1) は n から1ずつ減らした数を (n-r+1) まで掛けます。

10C₂　n=10 , r=2 , n-r+1=10-2+1=9
10C₂=(10×9)/(2×1)=45

10C₂ の場合の分母は、r=2 より、その次の r-1=2-1=1 となるので、2×1 と2つの数を掛けるだけです。分子は、n=10 より、その次の n-1=10-1=9 となりますが、n-r+1=10-2+1=9 なので、10×9と2つの数を掛けるだけです。つまり、分母で2番目の数が１であるように、分子で2番目の数が (n-r+1)=9 であるということです。

この回答へのお礼

n-1の値と、n-r＋1の値が同じであれば重ねて掛け算しなくていいという解釈で大丈夫でしょうか？(TT)

お礼日時：2021/01/20 19:53

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/01/20 20:03

大丈夫です。

15C₃の場合は、n=15 , n-1=14 , n-2=13 , n-r+1=15-3+1=13、つまり、３番目の数が、n-r+1　であるということです。

この回答へのお礼

ありがとうございます(TT)(TT) とても分かりやすかったです(TT) 丁寧に教えて下さりありがとうございました(TT)

お礼日時：2021/01/20 20:06

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/01/20 18:33

「10C2 の時は✖️(n➖r＋1)は利用せず、15C3の時は利用されています」って, どういうこと? 具体的にはどの部分のことを

言っている?

この回答へのお礼

写真にある、例題の解答式を見ると、
10✖️(10-1)
10C2= ━━━━━ で45と導かれていますが
2✖️(2-1)

15✖️(15-1)✖️(15-3＋1)
15C3=━━━━━━━━━━ で455です。
3✖️(3-1)✖️1

上の式と違うところは太字アンダーラインが引かれてる式があるかないかです。
なぜ、上の式では使っていないのに下の式では追加されているのかが分かりません。
公式で言うところの✖️(n－r＋1)の部分を利用するかしないか という事です(TT)
分かりにくくてすみません。

お礼日時：2021/01/20 18:53