数II 直線の方程式問 △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。この問題の解答

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質問者：ink0622joqr
質問日時：2021/01/23 14:56
回答数：2件

数II 直線の方程式

問　△ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。

この問題の解答では、A(2a,2b) B(-2c,0) C(2c,0)と置いて証明していて、座標を設定するときは一般性を失わないようにしないといけないのでA(0,b) B(c,0) C(-c,0)と置いてはいけないと書いてあるのですが、座標の設定の仕方がよく分かりません。
どなたか教えてください！

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者：ゼロプライム
回答日時：2021/01/23 18:51

A(0,b) B(c,0) C(-c,0)とおくとBCの中点が原点になります。

A(0,b)はy軸上にありますが、y軸はBCの垂直二等分線になっていますので、A(0,b)はABの垂直二等分線上にあることになります。これより、△ABCは二等辺三角形ということになります。したがって、この座標設定で証明したことは、△ABCが二等辺三角形である場合について証明したことになり、一般の三角形について証明したことにはなりません。

A(a,b) B(c,0) C(-c,0)とおくと一般の三角形について証明したことになります。この問題の解答のように、A(2a,2b) B(-2c,0) C(2c,0)とおくと、各辺の中点が (a-c , b) , (a+c , b) , (0,0) と表され、分数にならないので簡単になります。