d^2 y/dx^2+2dy/dx+5y=5cosx   y(0)=1、 dy/dx(0)=1/2
  という問題でこの解のグラフの概形を描けというものなんですが

A 回答 (2件)

補足です。



(7)式のグラフを描く時は、つぎの公式を使って変形して、描いてください。

a・sinx+a・cosx=c・sin(x+d)
ただし、c=√(a^2+b^2)
tand=b/a

分からないところがありましたら、式の番号を書いて、何処が分からないか必要なところだけ、質問して下さい。

以上です。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。参考になりました。

お礼日時:2001/08/21 21:48

定係数線形微分方程式ですから解き方はワンパターンですネ。


d^2 y/dx^2+2dy/dx+5y=0・・・・・・・(1)
と置いた時の一般解を求める。
解はy=e^-x(c1cos2x+c2sin2x)・・・・・・(2)
d^2 y/dx^2+2dy/dx+5y=5cosx・・・・・(3)   
これの特殊解を求める。
特殊解はY0=cosx+(sinx)/2・・・・・・・(4)
ゆえに、求める一般解は
y=e^-x(c1cos2x+c2sin2x)+cosx+(sinx)/2・・・・・(5)
となります。

境界条件(初期条件)y(0)=1、 dy/dx(0)=1/2 ・・・・(6)
を代入して、係数c1,c2を求めると共に0ですから
解はy=cosx+(sinx)/2・・・・・・・・・・・・・(7)
となります。
これのグラフを描くと良いでしょう。
計算間違いはないと思いますが、、、自信ありませんm(__)m
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