A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
Xの確率密度関数をξ(x)とすると、Kを規格化定数として、まず内接円内では
0≦x≦a/2 ⇒ ξ(x) = K (2πx)
端っこのところはどうなるかというと、
a/2≦x≦(a√2)/2 ⇒ K (2πx - 8x Arccos(a/(2x)))
それ以外の範囲ではξ(x) =0。さて、Kはいくらかというと
K = 1/ ( (πa^2)/4 - 8∫{x=a/2〜(a√2)/2} x Arccos(a/(2x)) dx)
というわけで、頑張れば何とか計算できるかな。ま、頑張ってくれたまえ。
直交座標で行くとどうだろ。U,Vが[-a/2, a/2]の一様分布に従うとき、
X=√(U^2 + V^2)
が従う確率密度関数ξ。まず
Y = U^2
の確率密度関数υは
υ(x) = if 0≦x≦(a^2)/4 then 1/(a√x) else 0
だから、υ(x)に従う独立な確率変数Y1, Y2の和を
Z = Y1 + Y2
とすると、Zの確率密度関数ζは
ζ(x) = (υ*υ)(x) = ∫{t=-∞〜∞}υ(x-t)υ(t) dt
そこで
J(v,w) = ∫{t=v~w} 1/√(t(x-t)) dt
とすると
ζ(x) = if 0≦x≦(a^2)/4 then (1/(a^2))J(0,x)
else if (a^2)/4≦x≦(a^2)/2 then J(x,(a^2)/4)
else 0
で、
J(v,w) = 2(arcsin(√(1-v/x)) - arcsin(√(1-w/x)))
より
ζ(x) = if 0≦x≦(a^2)/4 then π/(a^2)
else if (a^2)/4≦x≦(a^2)/2 then -(2/(a^2))arcsin(√(1-(a^2)/(4x)))
else 0
かな。すると
X = √Z
の確率密度関数ξは
ξ(x) = 2xζ(x^2)
= if 0≦x≦a/2 then 2πx/(a^2)
else if a/2≦x≦a/√2 then -(4x/(a^2))arcsin(√(1-(a^2)/(4x^2)))
else 0
こっちの方が大変だったみたい。計算間違えてそうな気がするし。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 x軸上にN+1個の点P0, P1, … , PNがある。 P0は0から1の間、PiはP(i-1)と1 2 2023/04/07 16:23
- 統計学 確率変数XとYは独立で一様分布U(0,1)に従うとき、E(X+3)、E((X+Y)^2)、XとYの同 1 2022/07/28 22:34
- 統計学 確率変数XとYは独立で一様分布U(0,1)に従うとき、E(X+3)、E((X+Y)^2)、XとYの同 2 2022/07/29 00:25
- 数学 X_1,…X,nを独立で同じ確率分布に従う確率変数列とする。 Xmin=min{X_1,…,Xn}, 5 2023/01/13 22:00
- その他(プログラミング・Web制作) VBA 1 2023/01/19 16:19
- 数学 参考文献の探し方(数学) 1 2022/07/19 01:09
- 数学 確率について ①Xが実数値をとる確率変数で、f(x)=0(x<=-1),1/4x+1/4 (-1<= 2 2022/06/20 18:44
- 統計学 統計学の連続確率変数 1 2022/07/15 21:03
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 統計学 Xが[0,1]を台に持つ連続一様分布に従う確率変数とするとき、Y=X^2/3が従う確率分布の確率密度 4 2022/11/15 13:36
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
√は生活のどんな場面ででてくる...
-
(1)長さlの棒の中点を通り、棒...
-
ルートって何のためにあるの?
-
平方ミリメートルを平方メート...
-
広さについて
-
正方形を表現する関数はありま...
-
20m2って縦何メートルで横何...
-
平方メートルをメートルに直し...
-
縮小率の計算方法を教えてください
-
「平方メートル」と「メートル...
-
格子点上に出来る正方形の数
-
面積5平方センチメートルの正...
-
答えてください!
-
エクセルで正方形の面積の一辺...
-
13平方センチメートルの正方...
-
面積から縦横の長さを求めたい
-
対角線の長さが分かっている場...
-
正方形で正方形を作る
-
13平方センチメートルの正方...
-
公務員試験の空間把握の軌跡の...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
平方ミリメートルを平方メート...
-
平方メートルをメートルに直し...
-
ルートって何のためにあるの?
-
縮小率の計算方法を教えてください
-
三平方センチメートルの正方形...
-
13平方センチメートルの正方...
-
正方形を表現する関数はありま...
-
20m2って縦何メートルで横何...
-
面積から縦横の長さを求めたい
-
広さについて
-
これ、何年生で習う内容でしょ...
-
√は生活のどんな場面ででてくる...
-
面積3平方センチメートルの正...
-
「平方メートル」と「メートル...
-
200平米って、200m×200mの正方...
-
13平方センチメートルの正方...
-
正方形に円が重なる面積の問題...
-
高1数学です。 次の命題で真偽...
-
図形問題です。教えて下さい。
-
対角線の長さが分かっている場...
おすすめ情報