流体力学についてです。教科書に写真のようにわき出し強さを求める式が載ってるのですが、導出過程がよく

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質問者：ラキタ1023
質問日時：2021/01/28 02:45
回答数：1件

流体力学についてです。

教科書に写真のようにわき出し強さを求める式が載ってるのですが、導出過程がよくわかりません。
vr=m/r^2は教科書の説明で理解できたのですが、
Q=∫ ∫vrdSでなぜ∫が二つ付くのかわかりません。
また、r^2dwは何を意味しているのか教えてください。

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回答 (1件)

No.1ベストアンサー

回答者： endlessriver
回答日時：2021/01/28 07:13

1.

∫ ∫は２重積分になることを強調しているが面倒なだけで ∫[S]
と書くほうが多いし、単なる記号です。つまり深い意味はあり
ません。

２．
dwは微小な立体角を表しているようです。基準点を中心とする
半径rの球面上の微小面積dSの立体角dwは定義から
　dw=dS/r²
となります。繰り返すと、基準点を中心とする立体角dwは、基
準点を中心とする半径rの球面上で r²dw の面積をもつ。

３．
したがって、積分は ∫dwはすべての方向、半径１の球面の表面
積4πになります。

∫<r>・<n>dS/r³=∫dS/r²=4π の証明は少し難しいので立体角
を出したようですが、半径rの球面に固定すれば自明で大した違
いは無い。