数列について。

フィボナッチ数列とリュカ数列の同意点と相違点を出来るだけ多くあげて頂けると幸いです。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/08 16:05

リュカ数

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%A5 …
に
書いてある通り

中村滋『フィボナッチ数の小宇宙（ミクロコスモス）　フィボナッチ数、リュカ数、黄金分割』日本評論社、2008年1月、改訂版。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/07 05:31

リュカ数列

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%A5 …
に
書いてある通り

(広義)リュカ数列
とは
2次の整係数方程式 G(x)=x^2−Px+Q=0 の2つの解
α=(P+√D)/2
β=(P-√D)/2
D=P^2-4Q
に対し、

U_n(P,Q)=(α^n-β^n)/(α-β)
V_n(P,Q)=α^n+β^n

と定義される数列である。

U_n(1,-1)はフィボナッチ数列である

V_n(1,-1)は(狭義)リュカ数列である

だから

フィボナッチ数列と(狭義)リュカ数列の共通点は
フィボナッチ数列と(狭義)リュカ数列は共に(広義)リュカ数列である

フィボナッチ数列と(狭義)リュカ数列の相違点は
フィボナッチ数列はU_n(1,-1)
(狭義)リュカ数列はV_n(1,-1)
詳細は
リュカ数列
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%A5 …
を参照してください

この回答へのお礼

迅速な回答大変恐縮です。リュカ数列について載っている書籍は、知りませんか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/07 05:35

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/06 18:31

共通点： 同じ漸化式 a[n] = a[n-1] + a[n-2] を満たす。

相違点： フィボナッチ数列の第 n 項とリュカ数列の第 n 項は一致しない。

この回答へのお礼

迅速な回答大変恐縮です。リュカ数列について載っている書籍は、知りませんか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/06 19:32