物理の波です 腹の位置は何故aceではないのですか？

物理の波です

腹の位置は何故aceではないのですか？

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2021/03/09 17:13

少し数学的な説明

今、オレンジの波の、図の時点での波形を
ｙ＝sin(2π/λ)ｘ
黒の破線の波を
ｙ＝－sin(2π/λ)ｘ　とする　(λは波長）
そしてオレンジの波は右へｖの速度
黒の破線の波は左へｖの速度で動くとすると
図の時点から時間ｔ後の2つの波を合成した定常波の式は
ｙ＝2cos(2π/λ)ｘsinωｔ　ω＝-2πｖ/λ　になる。
これはOからｘ離れたところでは
振幅|2cos(2π/λ)ｘ|の単振動をしているということ。
したがってこの振幅が最大値2のところが腹で、0のところが節
になる。
だから
ｘがλ/4の偶数倍の時、振幅2で
ｘがλ/4の奇数倍の時、振幅0だから
ａｃｅは節でｂｄｆは腹になる。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2021/03/08 15:52

まあひらたくいえばその図の場合

ａｃｅでの2つの波のｘ軸からの変位はその図の場合だけではなく
他の時刻の場合もつねに大きさ等しく向きがだから合成変位はいつも0
だから節になるんだね。
そのへんは三角関数使って数学的に示すこともできる。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/07 11:29

定常波が分からないという質問がこのところ多いですね。

「ここから先、時間が経つとどのように変化していくのか」という想像力が不足しているのですね。
「公式」とか「解き方」という「簡単で効率的な方法」ではなく、ほんの少しでよいので時間をかけてじっくり考えてみることが大事です。「波になった気持ちになって」ということです。

下記のような動画で、何が起こっているのきちんと想像してみてください。
https://butsuri-iroha.com/%E5%AE%9A%E5%B8%B8%E6% …
https://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/www_2/gakusyu …
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/housoku/ …

お示しの図でいえば、たとえば「B」の位置でいえば、示された瞬間には「合成波の振幅はゼロ」ですが、次の瞬間には「オレンジの波」は右方向に進むので振幅は「プラス」方向に、「点線の波」は左方向に進むので振幅はやはり「プラス」方向に振れます。つまり「合成波」は「プラス方向に2倍」になります。

同様に「C」の位置でいえば、示された瞬間には「オレンジの波」はマイナス方向に最大振幅、「点線の波」はプラス方向に最大振幅ですが、合成すれば「プラスマイナス 0」で「合成波の振幅はゼロ」です。
次の瞬間には「オレンジの波」は右方向に進むので振幅は「マイナスが減る」方向に、「点線の波」は左方向に進むので振幅は「プラスが減る」方向に振れます。そのとき、相変わらず「点線の波」のプラスと「オレンジの波」のマイナスが同じ大きさなので、「プラスマイナス 0」で「合成波の振幅はゼロ」のままです。

つまり、示された図の瞬間には「どの点を取っても、合成波の振幅はプラスマイナス 0」なのですが、次の瞬間に「大きく動き出す位置」と「そのまま 0 を維持する位置」があるのです。それが「合成波の腹、節」ということです。

ということで、上のように考えれば、合成波は
・「B」はこれからプラスに振れる
・「C」はこれからもプラスマイナス 0
・「D」はこれからマイナスに振れる
・「E」はこれからもプラスマイナス 0
ということが分かりますね。
合成波の振幅が「ずっと 0」である「A、C、E」が「節」、プラスマイナスに振れる「B、D、F」が「腹」ということになります。

合成する前の個別の波の「その瞬間の形」に惑わされてはいけません。
「その瞬間だけにこだわらずに、時間を変化させたときのことを想像してみる」ことが大事です。