物理基礎の問題

物理基礎の問題です！教えて下さい
写真を見てください。
(3)がわかりません。解答では3倍振動になるから⑤と書いてましたが、なぜ3倍振動だとわかるのですか？
また(4)では解答で実線と点線との状態の時間差は半周期T/2であると書いてました。これはこの場合ではないですよね？

教えて下さったら助かります(*⁰▿⁰*)

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2017/03/04 01:06

ガラス管がある振動数の音に共鳴する時、開口部には中でできる定常波の腹、

底部には節がくるというのは教科書どおりです。だから共鳴している時のガラス管の長さは
腹から節までの長さでなければならない。そのためには
定常波の腹からすぐとなりの節までが波長の1/4だから、４分の１波長の奇数倍となる
必要があります。問題の場合４/１波長の３倍の51ｃｍが（2）の選択肢にあるわけだから
その長さの管内にできる定常波は⑤のようになるわけです。
つまり３倍振動とは、４分の１波長の３倍の振動ということです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/28 09:34

No.1です。

少し補足します。

＞「閉管」では「上下の動き」は制約されて「変位できない=波の節」であり、「開管」では制約がないので「自由に変位できる＝波の腹」です。

と書きました。

　「閉管」では間の長さ方向に空気分子が変位できないので「波の節」になるのは分かりやすいと思います。

　「開管」では、そこまで「狭い管の中」での分子間の摩擦によって抵抗が大きかった空気が、管の外は「ほぼ抵抗ゼロ」になるので、その部分で「変位が最大になる」ように振動するので「波の腹」になります。ただし、正確には「管の端」そのものが「腹」になるのではなく、少し外側の位置が腹（変位最大）になる「開口部補正」が必要です。
　そして、この「波の抵抗（インピーダンス）が変化する地点」で、一部の波は反射されて管内に戻り、進行して来る波と合成されて「定在波」を作ります。この「定在波」が問題の図に書かれている波形ということになります。

　管の内部にきちんとした定まった振動数の定在波を作り、かつ効率よく外部に波を放出するために、管楽器、特に金管楽器では開管部を「ラッパ」の形状にしています。昔の人は、経験的に、あの形がそれに適していることを見つけたのでしょうね。
　問題の図に書かれた振動モードが、金管楽器の音程を決める原理になっています。金管楽器を演奏する人は、同じ指（同じ管の長さ）でもいろいろな音（倍音）が出ることを知っていると思います。
　木管楽器は、管に開いた「指孔」を塞いだり開けたりして、「開口部」や管内の「節・腹」の位置を作り出すので、波のでき方はもう少し複雑です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/28 00:35

「波」の「振動モード」ですね。

下端が「閉管」、上端が「開管」ということです。

音波は「縦波」ですから、図でいえば空気の圧力波は「空気分子の上下方向（進行方向）の振動」の「粗密」として伝わります。
「閉管」では「上下の動き」は制約されて「変位できない=波の節」であり、「開管」では制約がないので「自由に変位できる＝波の腹」です。
ということで、①（基本振動モード）、⑤（第2次振動モード）のように振動します。
この振動モードを理解していないと、(2) の共鳴は判断できませんね。
↓　参考サイト
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/koyuu/kit …

ここでは、音速340m/s、振動数 500 Hz なので、波長は
　λ = 340 / 500 = 0.68 (m) = 68 (cm)

(2) の選択肢の中で、波長 68 cm の波が共鳴するのは、下端が「節」、上端の開口部が「腹」になる
　〇 1/4 波長の 17 cm
　× 1/2 波長の 34 cm
　〇 3/4 波長の 51 cm
　× 1 波長の 68 cm
ということになり、この中では⑤51 cm です。

従って、51 cm の管にできる波は⑤（第2次振動モード）ということになります。

(4) は、上端の管口部の実線の波形は、「振幅の右側→振幅の左側→振幅の右側に戻る」で「1周期」です。つまり「振幅の右側（実線）→振幅の左側（破線）」では「1/2周期」ということです。
「これはこの場合ではないですよね？」の意味が分かりませんが、まさしく「この場合がそうです」。
つまり、「1/2 周期=T/2」ですから、
　　T = 1/500 (Hz) = 0.002 (秒)
より 0.001 秒です。