反比例の領域

反比例y＝k/x（kは定数）に関して y>k/xとy<k/xの領域はどうなりますか？ またxy>kとxy<kの領域はどうなりますか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/12 18:54

下の図みたいな感じです。

xy>k と xy<k なら、xy平面を xy=k がなす 2本の曲線で区切って、
y>k/x と y<k/x なら、それに加えて x=0 でも区切って、
区切られたどの領域を塗ればいいか考えればよいです。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/03/11 20:51

k>0 の場合

(1) y>k/x の領域
y=k/x のグラフは第一象限と第三象限にありますから、それぞれのグラフの上側です。第三象限のグラフの上側は、第二象限全体とx軸（負の部分）と第三象限はそのグラフの上側部分です。

(2) y<k/x の領域
y=k/x のグラフは第一象限と第三象限にありますから、それぞれのグラフの下側です。第一象限のグラフの下側は、第四象限全体とx軸（正の部分）と第一象限はそのグラフの下側部分です。

(3) xy>k の領域
x>0 のとき、
y>k/x となるので、y=k/x のグラフの上側です。
x<0 のとき、
y<k/x となるので、y=k/x のグラフの下側です。

(4) xy<k の領域
x>0 のとき、
y<k/x となるので、y=k/x のグラフの下側です。
x<0 のとき、
y>k/x となるので、y=k/x のグラフの上側です。

(3) の領域は2本の曲線の外側、(4) の領域は2本の曲線の内側です。
(4) の領域は x=0 (y軸) も含みます。

k<0 の場合は、y=k/x のグラフは第二象限と第四象限にありますから、そのグラフについて同様に考えます。