次の極限の問題の考え方を教えてください

「lim[θ→+0]θ/sinθ・（1+cosθ）/θ」

解答は＋∞ですが、lim[θ→+0]（1+cosθ）/θの部分がよくわかりません。

質問者からの補足コメント

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  回答ありがとうございます。
  
  元々の問題は
  「ｘｙ平面上で媒介変数θを用いて、Ｘ＝θーsinθ ,y=1-cosθ、（0≦θ≦２π）で表される曲線Ｃ上の点Ｐにおける接線がｘ軸の正方向とπ/6の角をなすとき、⑴Ｃのグラフを書け。～」です。
  
  解答の中で
  lim(θ→+0)ｄｙ/dx=lim(θ→+0)(θ/sinθ)・【(1+cosθ)/θ】＝＋∞という記載があったので、(θ/sinθ)の部分と【(1+cosθ)/θ】の部分を別々にゼロに近づけて考えるだと思っていました。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/04/13 18:45

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/13 19:10

θ/sinθ と (1+cosθ)/θ を別々に θ→+0 とするなら、

θ/sinθ = 1/((sinθ)/θ) → 1/1 = 1,
（1+cosθ）/θ → (1+1)/(+0) = +∞ より
(θ/sinθ)・(1+cosθ)/θ → 1・(+∞) = +∞.

でも、 lim する前に約分して
(θ/sinθ)・(1+cosθ)/θ = (1+cosθ)/sinθ → (1+1)/(+0) = ＋∞
でもいいよね。

この回答へのお礼

知りたかったことがよくわかりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2021/04/13 20:05

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/13 18:26

式がよく分からんが

　[θ/sinθ]･[(1+cosθ)/θ] = (1+cosθ)/sinθ

なのかな？

だったら、
　分子：1+cosθ → 2
　分母：sinθ → 0
だから、全体では → +∞

No.1 回答者： 八丁堀の旦那 回答日時： 2021/04/13 15:36

cos0=1なんだから（1+cosθ）は2に近付きます。