θ-sinθ=C

いつもお世話になっています

θ-sinθ=C
0<θ(rad)<2π

θ(rad)について解きたいのですが可能でしょうか

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/24 13:40

θ - sinθ = C

ですから
　sinθ = θ - C
であり、すべての θ に対して
　-1 ≦ sinθ ≦ 1
ですから
　-1 ≦ θ - C ≦ 1
→　θ - 1 ≦ C ≦ θ + 1
です。

もし
　0 < θ(rad) < 2パイ
という制限があるのであれば、
　-1 ≦ C ≦ 2パイ + 1　　　　①
となります。

①の範囲以外の C であれば解はありません。

①の範囲の C の値に対しては、何らかの数値計算などで近似解が得られると思います。
解析的に解くのは難しいようですね。

No.3 回答者： ibm_111 回答日時： 2021/04/23 09:10

このケースでは級数解は発散してしまうようです．

https://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~ssd/doc/SEC02/ …

No.2 回答者： ibm_111 回答日時： 2021/04/22 22:00

ベッセル関数を使ってよければ解けます．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97 …
ただ，収束するのかどうかちょっと分かりませんね・・・

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/22 15:44

任意の実数 C に対して実数 θ が一意に決まりますが、

その値を初等関数の有限な式で表示する方法はありません。
何らかの数値的解法で近似値を出すことしかできないと思います。
ニュートン法なんかいいんじゃないでしょうか。