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いつもお世話になっています

θ-sinθ=C
0<θ(rad)<2π

θ(rad)について解きたいのですが可能でしょうか

gooドクター

A 回答 (4件)

θ - sinθ = C


ですから
 sinθ = θ - C
であり、すべての θ に対して
 -1 ≦ sinθ ≦ 1
ですから
 -1 ≦ θ - C ≦ 1
→ θ - 1 ≦ C ≦ θ + 1
です。

もし
 0 < θ(rad) < 2パイ
という制限があるのであれば、
 -1 ≦ C ≦ 2パイ + 1    ①
となります。

①の範囲以外の C であれば解はありません。

①の範囲の C の値に対しては、何らかの数値計算などで近似解が得られると思います。
解析的に解くのは難しいようですね。
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このケースでは級数解は発散してしまうようです.


https://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~ssd/doc/SEC02/ …
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ベッセル関数を使ってよければ解けます.


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97 …
ただ,収束するのかどうかちょっと分かりませんね・・・
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任意の実数 C に対して実数 θ が一意に決まりますが、


その値を初等関数の有限な式で表示する方法はありません。
何らかの数値的解法で近似値を出すことしかできないと思います。
ニュートン法なんかいいんじゃないでしょうか。
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