No.5
- 回答日時:
No.4訂正
> (例えば)実体は{{0,{a}},{1,{a}},b}なのだ、と定めておけば、
(例えば)実体は{{0,{a}},{1,{a}},{0,{b}}なのだ、と定めておけば、
に訂正。
No.4
- 回答日時:
「集合(set)」という概念を定義する公理系の中に「外延の公理」ってものがあります。
これは「集合同士が等しい」とはどういうことか、を規定する公理であり、その内容は:∀x(x∈P ⇔ x∈Q) と P=Qとは同値。
というもの。(すなわち、どんなxについても「xがPの要素であるならxはQの要素であり、しかも、xがPの要素でないのならxはQの要素でない」が成り立つ、ってことです。)
で、P={a,a,{b}}、Q={a,{b}}の場合、∀x(x∈P ⇔ x∈Q) ですから、P=Q です。ついでに、Pの濃度(要素の個数)は2です。重複する要素はカウントしない、ってことですね。
なお、計算機科学などでは多重集合(bag)を使う場合もある。bagの場合には{a,a,b}≠{a,b}だという訳ですが、表記上は{a,a,b}と書いても、それは一種の略記であって、(例えば)実体は{{0,{a}},{1,{a}},b}なのだ、と定めておけば、setの特殊な場合にすぎません。
No.3
- 回答日時:
A={a,b,{b}}の時
(⊂の定義から)
x∈{a,a,{b}}→x∈A
が真の時
{a,a,{b}}⊂A は 真
となります
x∈{a,a,{b}}
ならば
x=a または x={b}
だから
x=aの時x=a∈{a,b,{b}}=Aだからx∈A
x={b}の時x={b}∈{a,b,{b}}=Aだからx∈A
∴x∈A
x∈{a,a,{b}}→x∈Aが真だから
{a,a,{b}}⊂A は 真
となります
集合には、同じ元はふたつ入らないので、
{a,a,{b}}というものが存在しないと解釈して
x∈{a,a,{b}}が偽だとすると
x∈{a,a,{b}}→x∈A
は(仮定が偽だから)
真となるから
{a,a,{b}}⊂A は 真
となります
No.1
- 回答日時:
集合には、同じ元はふたつ入りません。
なので、まず {a,a,{b}} というものが存在しない。
従って、{a,a,{b}} ⊂ A は偽です。
存在しないものが、A の部分集合になることはありません。
立場によっては、そんなにイチビラないで
{a,a,{b}} = {a,{b}} と解釈してやれよ
という意見もありえるでしょう。その場合は、
あなたも指摘しているように、{a,{b}} ⊂ A は真です。
つまり、{a,a,{b}} の解釈次第だということになりますね。
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