数式の展開について質問が二つあります。添付図あり。 質問１ (a+b)^3 の展開の過程(途中の計算

数式の展開について質問が二つあります。添付図あり。

質問１

(a+b)^3 の展開の過程(途中の計算)を知りたいです。下記の私の計算結果は合っていますか?　検算もしました

つまり
かっこ a + b かっことじるの3乗。

(a+b)(a+b)(a+b)
=(a^2+ab+ba+b^2)(a+b)
=a^3+ba^2
+ba^2 +ab^2
+ba^2 +ab^2
+ab^2 +b^3
=a^3+3ba^2 +3ab^2+b^3

もしも　a=2, b=3なら
(a+b)(a+b)(a+b)=5x5x5=125

検算
2^3+3x3x2^2 +3x2x3^3+3^3
=125


質問２
一辺が２+３、つまり５の立方体の体積を考えます。添付図をご覧ください。こんな図が書けるアプリがあればいいのに。上の展開式をイメージしながら、一辺が2の立方体を、描きました。a^3に相当します。
さて展開式には　b^3もあります。

ｂの３乗の立方体を、どの辺りに置けば、展開式のうち、
残りの各項
+3ba^2 +3ab^2
を視覚的にイメージしながら説明力がつくような三次元の図にすることができるでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  回答しにくい状態だったのに丁寧に答えをいただきました。
  申し訳ありません、私の理解が。。。
  座標軸的に丸印にアルファベット A からGが、一辺が5=a+b の立方体です。一辺が2=a の立方体の座標軸をアルファベット J からOとしました。
  
  もしやジグソーパズル的に説明は不可能でしょうか。ピタゴラスの定理の説明に使われる面積の組み合わせをイメージしています。
  
  一辺がｂ=3の、立方体を置くのはアルファベット Bにくっつく位置?

  
    補足日時：2021/04/24 17:52

• 一人目の回答者、二人目の回答者、
  こんな絵を書いてみました。
  お時間いただきまして
  ありがとうございます

  
    補足日時：2021/04/24 18:43

No.2 ベストアンサー 回答者： 八丁堀の旦那 回答日時： 2021/04/24 17:58

BとLが立方体の対角線になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます
よくわかりました

まとめると
a^3の立方体と、b^3の立方体と。
そして、(a x b)x(a+b)の体積となる直方体が計３つ。

そうすると、図的には
(a+b)^3
= a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
こういう風に学校の現場で教えると、分かりやすいのかなと思います。具体的な世界と抽象化された世界を往復する力がとても大切ですね。

実は、(a - b)^3も、気になりますが、一人で行やってみます

お礼日時：2021/04/24 18:40

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/24 18:58

＞(a+b)^3= a^3 + b^3 + 3ab(a+b)

こういう風に学校の現場で教えると、分かりやすいのかなと思います。

確かに 図を使って 説明するには それで良いでしょう。
しかし 数学で習う式は (a+b)² から始まって
(a+b)⁴, (a+b)⁵ ・・・と進んでいきます。
これは もう図で説明は出来ませんね。
なので、計算で求める方法を習います。

難しくなるので、これ以上説明しませんが、
興味があれば 次のキーワードで 検索してみて下さい。
「二項定理」、「パスカルの三角形」。

この回答へのお礼

そうですね
一般人が紙にかけるのは三次元までです　
分かりましたそれらを検索します

今、数学検定の2級をやってます

お礼日時：2021/04/24 19:03

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/24 18:32

質問1

合っています。

質問２
１枚目の写真で
２×２×２の立方体の各面を平面へと延長すると、
５×５×５の立方体が８個に分割され、
２×２×２の立方体１個、
２×２×３の直方体3個、
２×3×３の直方体3個、
３×３×３の立方体1個に別れます。
豆腐か粘土を実際に切ってみたら解るかな。

この回答へのお礼

もう一人から回答を頂きました。
そうですね豆腐を切ってみると分かるでしょう
ありがとうございます

お礼日時：2021/04/24 18:41

No.1 回答者： 八丁堀の旦那 回答日時： 2021/04/24 17:26

質問１

結果の式は合ってます。

質問２
大きい立方体の一辺がa+b、
小さい立方体の一辺をaとする。
大きい立方体の左下の角から小さい立方体の左下の角までの大きさの立方体を描く。その立方体の一辺はa+b-a=b。つまり、一辺がbの立方体。
小さい立方体の内側の3面を大きな立方体の面までそのまま押し出すイメージで直方体を3つ作る。小さい立方体の面だから一辺がaの正方形。それをbだけ移動するのだから、高さはb。つまり体積はa^2b。これが3つあるから3a^2b。
同様に、一辺がbの立方体の内側の3面からもを大きな立方体の面までそのまま押し出すイメージで直方体を3つ作る。一辺がbの正方形で高さがa。つまり体積はab^2。これが3つあるから3ab^2。