a²−4ab+4b²−c² の因数分解のやり方教えてください

a²−4ab+4b²−c²
の因数分解のやり方教えてください

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/29 13:22

因数分解の質問に対して、毎回書いていることがあります。

一瞬で解けなかったら、マジックのタネを探してないで
地道にどれかひとつの変数について整理しなさい。

例えば、今回の問題は a について整理すると
a²-4ab+4b²-c² = a² + (-4b)a + (4b²-c²)
　　　　　　　= a² + (-4b)a + (2b+c)(2b-c)
これを眺めてタスキガケを考えれば、
　　　　　　　= (a - (2b+c))(a - (2b-c))
　　　　　　　= (a - 2b - c)(a - 2b + c)
はすぐ出てくるでしょう。

No.4 回答者： Takumi_Before_After 回答日時： 2021/04/29 13:00

=(a-2b)²-c²

=(a-2b+c)(a-2b-c)

No.3 回答者： 畑里道 回答日時： 2021/04/29 12:44

(a-2b)＾2 -c＾2

(a-2b+c)(a-2b-c)

No.2 回答者： GOchu 回答日時： 2021/04/29 12:43

前半部分が(a-b)^2=a^2-2ab+b^2の形になっているので

(与式)=(a-2b)^2-c^2ー①
ここで平方の差の因数分解をする。
①＝(a-2b+c)(a-2b-c)
これで因数分解完成

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/04/29 12:42

a²−4ab+4b²−c²＝(a-2b)²－ｃ²＝(a-2b-c)(a-2b+c)