円周を等分して、全部を通過するようなもの

単位円をｐ等分（ｐは素数とは限らない自然数）したとき、
1週(2π)は　(1/p)*2π　の角度で等分されることになります.
(1/p)*2π等分した円周上の点に、１からｐまで番号をふったとき、

①　qを　q/p　が既約となる自然数とし、ｎ*(q/p)*2π で、ｎを１，２，３，４・・・・・
　　としたとき、円周上のすべての点を通るでしょうか？

②　同じように、　ｎ*(q/p)*π で、ｎを１，２，３，４・・・・・
　　としたとき、円周上のすべての点をとおるでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/04/30 00:18

どちらも「通る」けど (「通る」というのもちょっと違和感があるが), 下は指定した ((1/p)*2π等分した円周上の点) 以外の点も含むよ.

本質は
p と q を互いに素としたとき任意の b に対して nq ≡ b (mod p) となる n が存在するかどうか
という話だね.

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/04/30 12:58

((1/p)*2π等分した円周上の点) って、πは無理数やろう

無理数と自然数は1対1対応にはならんと思います。