No.6
- 回答日時:
>f '(a)=lim(x→a){f(x)-0}/(x-a) となります。
>「f'(x) の limは発散するけど 」
>とありますが、これは0/0 の不定形ではないでしょうか?
「あなたのやり方」では 分母と分子は0に近づくけど
「本来」は発散するのであなたのやり方は間違い
ということです。
f(a) は定義されているのに f(a) を勝手に別の値にすり替えたら
変でしょ?
この回答へのお礼
お礼日時:2021/05/25 17:08
了解しました。それでは、lim(x→a)f(x)が存在しても、f(a) が存在しなければ、
f '(a) は存在しないと結論して良いでしょうか?
No.5
- 回答日時:
#3さんの例を使うと
f(x) → 0(x → a)なので、lim(x→a){f(x)-α}/(x-a)=0 であなたの
極限は存在しますが
f(a)=1 なので
lim(x→a){f(x)-f(a)}/(x-a)=lim(x→a) {0-1}/(x-a)=±∞
なので、f'(x)の定義による値は存在しません。
この回答へのお礼
お礼日時:2021/05/25 17:09
了解しました。それでは、lim(x→a)f(x)が存在しても、f(a) が存在しなければ、
f '(a) は存在しないと結論して良いでしょうか?
No.1
- 回答日時:
f(a) の値が分母が0 になるなどして直接計算できない
ときは
x=aは関数f(x)の定義域外となります
定義域外では微分係数は定義できません
f(a) の値が定義されていないのに
勝手に定義してはいけません
lim(x→a)f(x)=α (有限値)
であるとき、
f(a)=αと定義されていれば
f'(a) = lim(x→a){f(x)-α}/(x-a)
となります
例)
x≠0の時f(x)=(sinx)/x
x=0の時f(0)=1
と
関数f(x)が定義されていれば
f'(0)=lim(x→a){f(x)-f(0)}/(x-a)
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tknakamuri 様
コピーしたために、「ダメです」が残ってしまいました。失礼。
endlessriver 様
しつこいかも知れませんが、
lim(x→a)f(x)=α であるとき、f(a) の代わりに α として
lim(x→a){f(x)-α}/(x-a)
が存在するならば、f '(a) は存在して
f '(a)=lim(x→a){f(x)-α}/(x-a)
とはできせんか?
「f '(x) が存在するとわかっていれば」とありますが、まさか x は実数全体ではないですよね。