数学と経済学が得意な方に質問です。高校3年生です。独学で勉強してるのですが、わからないので解説をお願

数学と経済学が得意な方に質問です。高校3年生です。独学で勉強してるのですが、わからないので解説をお願いしたいです。
（1）生産量をxとするとき、企業の費用関数は5x ^2+ 500である。この企業の平均費用関数（生産量と平均費用の対応関係を示す関数）の導関数を求めよ。
（2）0時点において1円を瞬間金利（e-1）×100％で預金する。t時点における預金残高の瞬間的な増分を求めよ。ただし、複利計算とする。
（3）t年の生産量をy（t）、労働量をL（t)^0.6⇦(指数)とするとき、ある国の生産関数はy（t）= 3 L（t)0.6である。労働量が1％増加すると、生産量は何％増加するか。

質問者からの補足コメント

• 問題文の画像捕捉しました。これでどうですか？

  
    補足日時：2021/05/29 07:58

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/25 21:08

微分、導関数というものを勉強していますか？

でも、問題は「微分、導関数」ではなく、各々の「経済用語」の示す概念、数式をいかに正確に書けるか、という方にあるようですね。

(1) 「費用関数」と「この企業の平均費用関数」との関係が分からないと、微分、導関数が分かっていても解けませんね。

「この企業の平均費用関数：y」が、そこに書いてある
　y = 5x^2 + 500
とすれば、素の導関数は
　y' = dy/dx = 10x
です。

(2) 預金残高は、元金「１円」に「1 + 瞬間金利」をかけたものの時間積分です。
つまり、「t時点における預金残高の瞬間的な増分」は、それを時間で微分したものなので、結果的に
　1 × [1 + (e - 1)] = e
となります。

(3) 「労働量」は L(t) そのものですか？　
それとも 「労働量」は [L(t)]^0.6？　そのときの L(t) って何ですか？
それとも L(t^0.6) ？　

これがはっきりしないと回答のしようがない。

この回答へのお礼

問題文の画像を補足で添付しました。これでどうですか？

お礼日時：2021/05/29 07:59

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/29 12:15

No.3 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞(2)はyhr さんが最初に答えたのであっていますか？

違っていますね。
#1 に書いたのは「元利合計」なので、「増加割合」という意味では
　e - 1
にしないといけませんね。


この問題は、どうか答えればよいのか全く分かりません。
そもそも「瞬間金利」など定義できないと思いますけどね。
#3 のリンク先に書いた回答を参考にしてください。
↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12381828.html

問題の答は、②式
　ΔN = N(t)･(e - 1)･Δt
だと思いますが、Δt を決めてやらないと答えが出ません。
「瞬間的」なら Δt=0 なので ΔN=0 です。

③式
　dN/dt = N(t)･(e - 1)
を使って
　(dN/dt)/N(t) = e - 1
としたのが、上にも書いた
　e - 1
ですが、これは「増分」ではなく「増加割合」なので、これが求める答なのかどうかよくわかりません。

この問題を作った先生が、どれだけ数学に詳しいのかちょっと「？」です。
「瞬間的な増分」などという「日本語表現」も「？？」だし。
日本語、数学の両面から「よく分からん問題」です。
#2 にも書いたように、質問者さんがその「日本語」を勝手に省略するので、ますます「わからん」状態になりました

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/29 09:53

No.1 です。

「補足」を見ました。
他人の著作物の無断転載、および「カンニング」とみなされる「丸投げ投稿」なので、すぐに削除されると思います。

＞(1)

あなたは、質問文を書くときに、最初の「ある企業の」を勝手に削除しましたね。そして「『この』企業の費用関数は～」の部分も。
それがどのように元の文章の意味を変えてしまうか、全く分かっていないのですね。
日本語の勉強をきちんとした方がよいです。「文法」ではなくて「正しい内容を相手に伝える」ということです。他人の文章をたくさん読むこともした方がよいです（新聞や小説など）。

質問への回答は #1 のとおりです。

＞(2)

下記の質問もおそらくあなたなのでしょうが、そちらの回答を参考にしてください。
↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12381828.html

＞(3)

これもあなたは
「労働量をL（t)とするとき」
を、誤って
「労働量をL（t)^0.6⇦(指数)とするとき」
と記載していますね。これでは #1 のような疑問がわいて解けません。

やはり(1)に書いたように「日本語の使い方」をきちんと学び直した方がよいですよ。意味や意図を正しく伝えることができていない。

その上で、おそらく
　dy/dt = 1.8*[L(t)]^(-0.4) * (dL/dt)
で
　dL/dt = 0.01
のときの「(dy/dt)/y」を答えよ、と言っているのだと思います。

つまり
　(dy/dt)/y = 1.8*[L(t)]^(-0.4) * (dL/dt)/{3L(t)]^0.6}
= 0.6(dL/dt)/L(t)

dL/dt = 0.01　なら
　(dy/dt)/y =0.006 = 0.6%

この回答へのお礼

(2)はyhr さんが最初に答えたのであっていますか？

お礼日時：2021/05/29 10:30

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/05/26 11:52

数学だろうが経済学だろうが（あるいは哲学だろうが分子生物学だろうが）、用語を勝手に省略したり流用したりしてたら話にならんのです。

ご質問の文章では、「企業の費用関数」と「この企業の平均費用関数」とは全くの別物と読むしかなく、前者は式で与えられていても、後者については全く何の情報もなくて、当然、その導関数が計算できるはずもない。