物理の問題です

xy 面内で運動している、質量 5 kg の物体がある。この物体の時刻 t における位
置を観測したところ (x(t), y(t))=(3 cos(2t), 4 sin(2t)) と表されることがわかった。数値は
全て SI 単位の適切な単位を用いて表されている。
（１） この物体にかかっている力の大きさの最大値を単位を含めて求めよ。
（２） この物体にかかっている力のベクトルと速度ベクトルの内積（仕事率）を単位を含
めて求めよ。
（３） この物体にかかっている力のベクトルと位置ベクトルの外積（力のモーメント）の
大きさを単位を含めて求めよ。


答えが（1）80N（2）－140sin(4t)Nm/s (3)0N
になる理由を教えて欲しいです

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2021/05/29 06:58

あなたは高校物理の基本を理解しているか？

力と加速度と速度と位置の関係は？

No.2 ベストアンサー 回答者： cametan_42 回答日時： 2021/05/29 09:40

(1) x-yの直交座標上の運動方程式は

mx" = F_x
my" = F_y

となる。x = 3*cos(2*t)、y = 4*sin(2*t)をそれぞれ二階微分すると、

x" = -12*cos(2*t)
y" = -16*sin(2*t)

これらを運動方程式に代入すると、

F_x = -12*m*cos(2*t)
F_y = -16*m*sin(2*t)

|F| = √(F_x^2 + F_y^2)より
|F| = 5*√(256*sin^2(2*t) + 144*cos^2(2*t)) = 5*√(112sin^2(2*t) + 144)

sin(2*t)の最大値は1なので|F|の最大値は結果、m = 5を考え合わせて、

|F|_max = 5*√(112 + 144) = 5√(256) = 80

なお、z軸方向は重力と抗力が釣り合ってるとして考えて良い。

(2) 力のベクトルは(1)より、F = ( -12*m*cos(2*t), -16*m*sin(2*t))
また、x(t)、y(t)の微分は

x' = -6*sin(2*t)
y' = 8*cos(2*t)

なので速度ベクトルをr'とすると

r' = (-6*sin(2t), 8*cos(2*t))

となる。あとは内積の定義に従って、仕事率F*vは

Fv = -12*m*cos(2*t)*(-6*sin(2t))+(-16*m*sin(2*t))*8*cos(2*t)
= <いろいろ整理して> = -140*sin(4*t)

(3) 外積r × Fは、i、j、kをそれぞれx方向、y方向、z方向の単位ベクトルとして、

|　　　　　　i　　　　　　　j　k|
|　　3*cos(2*t)　　　4*sin(2*t) 0|
|-12*m*cos(2*t) -16*m*sin(2*t) 0|

と言う行列式を計算すれば求まる。
従って、

r×F = 0*i - 0*j + (3*cos(2*t) * (-16*m*sin(2*t)) - 4*sin(2*t) * (-12*m*cos(2*t))) * k
= = 0*i - 0*j + 0*k

となり、結果0Nである。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/05/30 01:47

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/05/29 10:02

理由は与えられた条件で計算するとそうなるから。

X(t)=(x(t)、y(t))
m=5 kg として
V(t)=dX/dt
A(t)=dV(t)/dt
(1)は m|A|
(2)は m(V・A)
(3)は mA × X

(1)は答えが間違っていて100 N
(2)は地道に計算すれば答えと合います。
楕円運動で運動エネルギーが増えたり減ったりすることを
表してます。
(3)は位置と加速度は向きは逆なので外積はゼロ。
中心力にトルクは無いということ。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/05/29 12:59

>(1)は答えが間違っていて100 N

あ、80 Nですね。申しわけない。
mA=(-60cos2t、-80sinsin2t)
これは、tが媒介変数の楕円で
長径は80だから
m|A|の最大値は 80 N