No.1ベストアンサー
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I=∫xarctan(7x)dx=(1/49)∫uarctan(u)du , u=7xとおく
=(1/49)[ (u²/2)arctan(u) - ∫{1/(u²+1)}(u²/2) du ]
=(1/49)[ (u²/2)arctan(u) - (1/2)∫{1-1/(u²+1)}du ]
=(1/49)[ (u²/2)arctan(u) - (1/2){u-arctan(u)} ]
={1/(49・2)} { -u+(u²+1)arctan(u) }
={1/(49・2)} {-7x+(49x²+1)arctan(7x)}
={1/(49・2)} {-7x+(49x²+1)arctan(7x)}
積分定数は略
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