何次方程式ですか?

xの二乗分の１＋ｘ＝定数　という方程式は何次方程式ですか?
２次方程式ですか?
それとも？　　マイナス２次方程式もおかしいです。次数等はマイナス２次ですか?
宜しくお願いいたします。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2021/07/03 22:17

1/x^2+x=定数…①

と言う式の両辺にx^2をかけて

1+x^3=定数…②

と変形して「与式は三次方程式」としている回答がありましたが、①式と②式を同一視するのは問題があると思います。①式にはx≠0と言う条件があるのに対して②式にはそれがないからです。


そもそも、元の方程式に未知数をかけたり割ったりしてから「だからこれは何次方程式」と言うのは不適切だと思います。例えば

x^2+x=0…③

と言う式の両辺をxで割って

x+1=0…④

としてから「④式が一次方程式だから元の③式も一次方程式」と言えないのは明らかでしょう。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/03 20:15

括弧のつきかたが怪しいけどね。

何にせよ、分母を払えば代数方程式になるでしょ。

1/x^2 + x = 定数 なら、
1 + x^3 = (定数)x^2 になって ３次方程式。

(1+x)/x^2 = 定数 だったら、
1 + x = (定数)x^2 になって 2次方程式。

さて、質問者の意図は？？？

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/03 11:05

単に「分数方程式」と云う事もあります。

実際の計算では、分母を払って
（質問の場合）3次方程式にすることがありますが、
通常は 3次式の全ての解が 元の分数式の解になる とは限りません。

No.3 回答者： オオ 回答日時： 2021/07/03 10:46

2さんのとおりですね、すいません

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/07/03 10:39

この場合「何次方程式」と言う呼び方はしません。

n次方程式と言うのはnが1以上の場合だけで、質問文の方程式の場合はn=-2なので「二次方程式」とも「マイナス二次方程式」とも言いません。

No.1 回答者： オオ 回答日時： 2021/07/03 10:24

2次です。

xの二乗分の１＋ｘ＝定数 を

xの二乗分の１＝定数−x とし
両辺2乗すれば2次になります。