ラプラス変換をするメリット

ラプラス変換をするメリットがわからないです。
よく聞く説明として、微分方程式が機械的に解けるとかありますが、ラプラス変換が有効な定数係数線形微分方程式はそもそも解きやすいのでわざわざラプラス変換する利点がないように思えます。
そもそも、行っている操作は同じ（特定方程式を解く）ですし・・・。
なぜラプラス変換がありがたられているのでしょうか？

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/07/14 21:52

もひとつ。

電子回路の過渡応答を扱う時
素子のインピーダンスや電源をラプラス変換形式で表して置くと、
直流回路理論や交流回路理論と全く同じ形式のやり方で
ラプラス変換形式の電圧や電流を簡単に求めることができます。

微分方程式を扱っていることを最後まで意識せず
形式的にラプラス変換を求めたら、それを部分分数展開さえ出来れば
誰でも解に辿り付けます。

実際、複素関数論も微分方程式も全く知らなくても
ラプラス変換はできる電気技術者を
私は沢山知ってます。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/07/14 21:32

特性方程式じゃ同次解しか求まりませんよね。

ラプラス変換では試行錯誤不要、機械的な手順を踏むだけで
特殊解も勝手に解に含まれるよ。

No.2 回答者： -razuru- 回答日時： 2021/07/11 20:26

あとはフィルタとかフィードバック制御とか制御形の計算するときも楽になる

No.1 回答者： -razuru- 回答日時： 2021/07/11 20:24

過渡現象の問題とか、ラプラス変換の方がはやくとけたりする。

(複雑なのはそもそも人に解けないけど)