数列の置き換えなのですが、なぜbn=an+αn+βと置けるのでしょうか

数列の置き換えなのですが、なぜbn=an+αn+βと置けるのでしょうか

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/19 18:24

なぜも何も、 an+αn+β に bn という名前を付ければいいだけですから、

問題文中で既に bn という名前が他のものに使われていなければ
いつだって置くことができます。

No.2 回答者： とぅとぅ 回答日時： 2021/07/19 16:40

漸化式は帰納的に成り立ちます。

(ドミノ倒しのように)そして、基本的な漸化式は、等差、等比、階差の数列を利用して解きます。
今回のan+1=pan+qn+rの漸化式をan+1+α(n+1)+β=p(an+αn+β)の形に変形させます。(等比数列の利用)
あとは係数比較を行い、α、βの値を定めて解いていきます。
もしこの方法が苦手ならば、
an+2とan+1の差(nを消去するため)を考えて、階差数列を利用してanの一般項を求める方針も良いと思います。

No.1 回答者： とぅとぅ 回答日時： 2021/07/19 16:40

漸化式は帰納的に成り立ちます。

(ドミノ倒しのように)そして、基本的な漸化式は、等差、等比、階差の数列を利用して解きます。
今回のan+1=pan+qn+rの漸化式をan+1+α(n+1)+β=p(an+αn+β)の形に変形させます。(等比数列の利用)
あとは係数比較を行い、α、βの値を定めて解いていきます。
もしこの方法が苦手ならば、
an+2とan+1の差(nを消去するため)を考えて、階差数列を利用してanの一般項を求める方針も良いと思います。