3x^4+2=0の解を教えてください、

3x^4+2=0の解を教えてください、

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2021/07/31 14:59

普通に移項してルートを被せて行くだけ。

x^4=a

とすると

x^2=±√a

x^2=√a

の方の解はそのまま

x=±√(√a)=±a^(1/4)

x^2=-√a

の方の解は

x=±√(√a)i=±{a^(1/4)}i

No.2 回答者： nishidoa 回答日時： 2021/07/31 15:00

－1の解乗根はiですがiの解乗根て、ありました？

わたしは知らない！
(だったらAするな!!!)

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/07/31 15:06

実数解はない

x=r(cosθ+isinθ)とおけば
x^4=-2/3
より
r⁴(cosθ+jsinθ)⁴=2/3(cosπ+isinπ)
ゆえにr⁴=2/3
⇔r=(2/3)^(1/4)
4θ=π＋2nπ
θ=π/4＋nπ/2
θ=π/4,3π/4,5π/4,7π/4
∴　x=r(cosθ+isinθ)＝(2/3)^(1/4)(1/√2+i1/√2)
など4個

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/07/31 15:48

x²=tと置くと、t²=-2/3を解く。

t=±(√(2/3))i
後は複素平面で考える
結構面倒なのでt=±iについて記載

t=iの時
x²=iだから、(a+bi)²=iとなる様なa,bを求める
(a+bi)²を展開してiと比べる
a²-b²=0　①
2ab=1　②

①よりa=bの場合を②に代入すると2a²=1
a=±1/√2　∴b=±1/√2
x=±(1+i)/√2

①よりa=-bの場合を②に代入すると-2a²=1
aは実数部だから、ここからは解は出ない

t=-iの時
x²=-iだから、(a+bi)²=-iとなる様なa,bを求める
(a+bi)²を展開して-iと比べる
a²-b²=0　①
2ab=-1　②

①よりa=bの場合を②に代入すると2a²=1
a=±1/√2　∴b=-1/√2と+1/√2
x=±(1-i)/√2

①よりa=-bの場合を②に代入すると-2a²=1
aは実数部だから、ここからは解は出ない

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最終解答x=±(1+i)/√2、±(1-i)/√2

以上を参考にしてt=±(√(2/3))iを解く。