2次方程式の解き方

どなたかこの2次方程式の解き方を教えてください。
x^2-7.5x10^-5x+1.15*10^-9=0
因みに解は、
x=2.15*10^-5, 5.35*10-^5となるようです。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• √{10.25*10^(-10)から3.2*10^(-5)になる過程の部分を
  教えてくださいませんでしょうか？
  よろしくお願いします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/08/14 16:22

• 返信ありがとうございます。
  何度もすみません。
  つまりこれは電卓を使わないと解けない計算式だということでしょうか？
  電卓を使わなくても解ける方法はありますか？

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/08/14 19:17

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/14 00:29

二次方程式の一般解の公式を使います。

中学校で習うやつ。

x = [ 7.5*10^(-5) ± √{[7.5*10^(-5)]^2 - 4*1.15*10^(-9)} ]/2
　= [ 7.5*10^(-5) ± √{56.25*10^(-10) - 4.6*10^(-9)} ]/2
　= [ 7.5*10^(-5) ± √{10.25*10^(-10)} ]/2
　≒ [ 7.5*10^(-5) ± 3.2*10^(-5)]/2
　= (7.5 ± 3.2) * 10^(-5) /2

なので

x = (7.5 + 3.2) * 10^(-5) /2 = 5.35 * 10^(-5)
x = (7.5 - 3.2) * 10^(-5) /2 = 2.15 * 10^(-5)

有効数字を「2桁」にして丸めた方がよいと思います。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/14 20:25

No.5 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞つまりこれは電卓を使わないと解けない計算式だということでしょうか？
電卓を使わなくても解ける方法はありますか？

「方程式の根を、ルートいくつで答える」ということであれば、電卓なしで「ルートいくつ」で答えればよいですし、ルートを外したいのであれば「筆算で」計算してもよいです。
たとえば
　3 < √10.25 < 4
と分かって
　3.1^2 = 9.61
　3.2^2 = 10.24
　3.3^2 = 10.89
ですから
　3.2 < √10.25 < 3.3
さらにもっと下の桁まで必要なら
　3.21^2 = 10.3041
　3.205^2 = 10.272025
　3.202^2 = 10.252804
　3.201^2 = 10.246401
なので
　3.201 < √10.25 < 3.202
ぐらいには追い込めます。

でも、こんな苦労をするくらいなら、さっさと関数電卓で求めればよいです。
学校の試験問題ではなく、実社会での「数値計算」をするなら、電卓は当たり前に使います。求めたいのは「具体的な数値」ですから。

つまり「電卓を使わなくとも解けるが、最終的な数値計算には電卓を使うと便利」ということです。
「解ける、解けない」ではなく、単に「数値計算の部分に使う」というだけのことです。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/14 16:39

No.1 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞√{10.25*10^(-10)から3.2*10^(-5)になる過程の部分を
教えてくださいませんでしょうか？

√{10.25 * 10^(-10)}
= √10.25 * √10^(-10)
= √10.25 * 10^(-5)

あとは関数電卓で
　√10.25 = 3.201562･･･
　　　　≒ 3.2
と計算しています。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/14 12:10

x^2 - 7.5x10^-5x + 1.15*10^-9 = 0 を解きましょうか。

(1 - 7.5*10^-5)x^2 = - 1.15*10^-9 と変形できるから、虚数解ですね。
x^2 = - (1.15*10^-9)/(1 - 7.5*10^-5),
x = ±i √{ (1.15*10^-9)/(1 - 7.5*10^-5) }
　≒ ±i √{ 1.1500*10^-9 }
　≒ ±i ( 3.39*10^-5 )

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/08/14 11:09

x^2-{7.5*10^(-5)}x+1.15*10^(-9)=0

↓両辺に2*10^10をかけると

2{(10^5)x}^2-15{(10^5)x}+23=0

↓X=(10^5)x　とすると

2X^2-15X+23=0

(X-15/4)^2=41/16

X=(15±√41)/4

↓X=(10^5)xだから

(10^5)x=(15±√41)/4

↓両辺に10^(-5)をかけると

x={(15±√41)/4}*10^(-5)

x={(15+√41)/4}*10^(-5)≒5.350781059358212*10^(-5)
x={(15-√41)/4}*10^(-5)≒2.149218940641788*10^(-5)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/14 02:33

その方程式、「エックス」と「掛ける」が同じ文字になってね？