「 <内積の定義>(1) (a+b, c)=(a, c)+(b, c) (2) (ka, b)=k(

「 <内積の定義>(1) (a+b, c)=(a, c)+(b, c)
(2) (ka, b)=k(a, b)
(3) (a, b)=(b, a)
(4) (a, a)≧0 かつ、(a, a)=0が成り立つのはa=0のときでそのときに限る。
が成り立つとき、(a, b)をaとbの内積という。

を高校の教科書式に書き直すと次のようになります。
高校の教科書では、aとbの内積は a•b で表します。
ベクトルの矢印は省略します。

<内積の性質>(1) (a+b)•c=a•c+b•c
(2) (ka)•b=k(a•b)
(3) a•b=b•a
(4) a•a≧0 かつ、a•a=0 が成り立つのは a=0 のときでそのときに限る。
が成り立つ。」 の<内積の性質>より、内積の性質を持っていれば内積だと言える訳ですね。

具体例として、内積 ||f||=∫(ーπ→π){f(x)}² dxと(a,b)=lallbl cosθが 内積の性質の(1)〜(4)を満たしている事を証明して頂けないでしょうか。 どうかよろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/08/17 23:59

||f||=∫(ーπ→π){f(x)}² dx は内積じゃないし (a,b)=lallbl cosθ は θ が定義されていないの