5 人の名刺が 1 枚ずつ別々の封筒に入れてある。この 5 人がそれぞれ別々の封筒を選ぶとき， 5

5 人の名刺が 1 枚ずつ別々の封筒に入れてある。この 5 人がそれぞれ別々の封筒を選ぶとき， 5 人とも他の人の名刺が入った封筒を選ぶ確率を求めよ。という高校数学の問題なのですが、私は初めに4/5×3/4×2/3×1/2というように考えました。この考え方にはどのような間違いがありますか？ラム

質問者からの補足コメント

• 最後のラムは関係ないです。答えは11/33でした。

    補足日時：2021/08/24 02:35

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/08/24 06:12

5人を1，2，3，4，5の番号で表し、1番の人から順番に封筒を選ぶとします。

1番の人が他の人の名刺が入った封筒を選ぶ確率は 4/5 です。
しかし、2番の人が他の人の名刺が入った封筒を選ぶ確率を 3/4 とするのは誤りです。例えば、1番の人が選んだ人を3番だとすると2番の人が選べるのは2番と3番以外の3通りですが、1番の人が選んだ人を２番だとすると、2番の人が選べるのは2番以外の４通りです。

人数が少なければ樹形図を書いて求められますが、5人だと大変です。
公式を用いると、確率は次のように求められます。
Σ[k:2→5] (-1)^k/k!
=(-1)^2/2! + (-1)^3/3! + (-1)^4/4! + (-1)^5/5!
=1/2 - 1/6 + 1/24 - 1/120
=60/120 - 20/120 +5/120 - 1/120
=44/120
=11/30

詳しくは『完全順列』で検索してみて下さい。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい説明ありがとうございます。

お礼日時：2021/08/24 06:55

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/08/24 03:20

例えば A, B, C, D, E の 5人がこの順に選ぶとして

最初の 3人 (A, B, C) の選んだ封筒の中身がそれぞれ C, D, E
って可能性はあるよね.

さて, あなたの「4/5×3/4×2/3×1/2」という式はどのように考えて出てきたのですか?