((a0)/2+(a1)cosx+(b1)sinx+(a2)cos2x+(b2)sin2x+…, 1)=0① ((a0)/2,1)+((a1)cosx,1)+((b1)sinx,1)+((a2)cos2x,1)+((b2)sin2x,1)+…=0② ((a0)/2)(1,1)+(a1)(cosx,1)+(b1)(sinx,1)+(a2)(cos2x,1)+(b2)(sin2x,1)+…=0③ (a0)/2)+(a1)・0+(b1)・0+(a2)・0+(b2)・0+…=0④
(a0)=0
となります。」 に関して、 ①からどうやって②になったか、②からどうやって③になったか、③からどうやって④になったか、について過程の計算を教えて頂きたいです。 どうかよろしくお願い致します。 どうか内積の定義でさなく、性質を用いて説明して頂けるとありがたいです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(a0)/2+(a1)cosx+(b1)sinx+(a2)cos2x+(b2)sin2x+…
の無限和は収束しなければ内積は存在しません
だから
内積が存在するためには
あるf(x)に収束しなければなりません
あるf(x)に収束するということは
f(x)に対して
f(x)=(a0)/2+(a1)cosx+(b1)sinx+(a2)cos2x+(b2)sin2x+…
と
フーリエ級数展開できるということになります
だから
その無限和はあるf(x)に対するフーリエ級数展開でなければなりません
f(x)は項別積分可能でなければなりません
そうでなければ①はなりたちません
内積の性質は一般的なベクトル空間の内積の共通な性質であって
①~②~③~④が成り立つことは内積の性質からはいえません
フーリエ級数展開可能な
f(x)とg(x)の内積を
任意の実数s≠0(s=1でよい)に対して
(f,g)=s∫_{-π~π}f(x)g(x)dx
と定義する
定義からしかいえないのです
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