((a0)/2+(a1)cosx+(b1)sinx+(a2)cos2x+(b2)sin2x+…, 1

((a0)/2+(a1)cosx+(b1)sinx+(a2)cos2x+(b2)sin2x+…, 1)=0① ((a0)/2,1)+((a1)cosx,1)+((b1)sinx,1)+((a2)cos2x,1)+((b2)sin2x,1)+…=0② ((a0)/2)(1,1)+(a1)(cosx,1)+(b1)(sinx,1)+(a2)(cos2x,1)+(b2)(sin2x,1)+…=0③ (a0)/2)+(a1)･0+(b1)･0+(a2)･0+(b2)･0+…=0④
(a0)=0
となります。」 に関して、 ①からどうやって②になったか、②からどうやって③になったか、③からどうやって④になったか、について過程の計算を教えて頂きたいです。 どうかよろしくお願い致します。 どうか内積の定義でさなく、性質を用いて説明して頂けるとありがたいです。

質問者からの補足コメント

• 画家のように説明して下さるとありがたいです。

  
    補足日時：2021/08/28 03:56

• 青い下線部のように説明して下さるとありがたいです。

    補足日時：2021/08/28 03:58

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/08/28 09:49

(a0)/2+(a1)cosx+(b1)sinx+(a2)cos2x+(b2)sin2x+…

の無限和は収束しなければ内積は存在しません
だから
内積が存在するためには
あるf(x)に収束しなければなりません
あるf(x)に収束するということは
f(x)に対して

f(x)=(a0)/2+(a1)cosx+(b1)sinx+(a2)cos2x+(b2)sin2x+…
と
フーリエ級数展開できるということになります
だから

その無限和はあるf(x)に対するフーリエ級数展開でなければなりません

f(x)は項別積分可能でなければなりません

そうでなければ①はなりたちません

内積の性質は一般的なベクトル空間の内積の共通な性質であって
①～②～③～④が成り立つことは内積の性質からはいえません

フーリエ級数展開可能な
f(x)とg(x)の内積を
任意の実数s≠0(s=1でよい)に対して
(f,g)=s∫_{-π～π}f(x)g(x)dx

と定義する
定義からしかいえないのです