統計学の信頼区間の問題です

ご回答をよろしくお願いいたします。

X1、X2,…. Xn はベルヌーイ分布に従う無作為標本である。
P(Xi= x) = p^x(1-p)^(1-x) x = 0, 1
(a) p ̂ = X ̅,　分散の推定量をs^2 = √p ̂(1-p ̂) とする。サンプルサイズ nが十分大きいとき、p ̂の信　　　　頼係数９５％の信頼区間が　
　p ̂ – 1.96√(p ̂(1-p ̂)/n) < p < p ̂ + 1.96√(p ̂(1-p ̂)/n)
で構成できる事を示しなさい。

(b)p ̂の大きさについては目安がないとする。このとき上記の信頼区間の幅を Lとする標本サイズ nを求めなさい。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/03 10:14

No.1 です。

#2 さん＞てか、分かってて尋ねてみえません？

はい。
それを確認しようとテキストを見れば、そこにほとんど「答そのもの」が書かれていることに気づくと思います。

↓　こんな内容。
https://bellcurve.jp/statistics/course/9122.html

(b) は
　L = 2 × 1.96√[p ̂(1 - p ̂)/n]
なので
　√n = {2 × 1.96√[p ̂(1 - p ̂)]}/L

ここで、
　p ̂(1 - p ̂) = -(p ̂)^2 + p ̂
　　　　　　　= -(p ̂ - 1/2)^2 + 1/4
なので
　p ̂ = 1/2
のときに最大値 1/4 になります。

n はそれを満足する大きさでないといけないので
　√n = {2 × 1.96√(1/4)}/L
　　 = 1.96/L
→　n = (1.96/L)^2

L = 0.05（信頼区間を ± 2.5％）にするには
　n = (1.96/0.05)^2 ≒ 1537
マスコミ各社の世論調査はこの程度の調査人数だと思います。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/09/03 02:17

ｐ＾はｐハットでｐの推定量

Ｘ ̅はＸバーでＸの平均
でしょう。

てか、分かってて尋ねてみえません？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/03 00:53

＞(a) p ̂ = X ̅

の「X ̅」って何ですか？
また「p ̂」と「p のべき乗」とは違うものですか？

＞P(Xi= x) = p^x(1-p)^(1-x) x = 0, 1

これは、「x は 0 か 1 かのいずれかの値をとる」、式は
　P(Xi=x) = p^x * (1-p)^(1-x)
つまり
　Xi = 0 の確率は 1 - p
　Xi = 1 の確率は p
ということですか？