A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
f(t) = t^2-2i は、方程式じゃありません。
方程式 f(t) = 0 を解こうというのなら、
t^2-2i = 0
t^2 = 2i
t = (2i)^(1/2)
= (2 (e^((π/2)i + 2nπi))^(1/2)
= { 2^(1/2) }{ (e^((π/2)i))^(1/2) }{ (e^(2nπi))^(1/2) }
= { 2^(1/2) }{ e^((π/4)i) }{ (e^(πi))^n }
= { √2 }{ 1/√2 + i/√2 }{ ±1 }
= ±(1 + i).
途中で使った i = e^((π/2)i + 2nπi) は
複素数 i の極形式表示で、n は任意の整数です。
極形式は、オイラーの公式 cosθ + i sinθ = e^(iθ)
から求められます。
No.2
- 回答日時:
t²-2i=0だから、t²=2iを解けば良い訳。
tは複素数だからt=a+biと置ける。
∴(a+bi)²=2i
左辺を展開して整理すると
a²-b²+2abi=2i [但し、a,bは実数]
実部と虚部を比較すると
a²-b²=0 ①
ab=1 ②
①よりa=±b
(1)a=bの場合
②に代入してよりa²=1
∴a=b=±1
t=a+biと置いたから、t=±(1+i)
(2)a=-bの場合
②に代入してよりa²=-1
これを満たす実数aは存在しないから、この場合には解が出て来ない。
纏めると
t=±(1+i)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 宇宙科学・天文学・天気 AIが答えた方程式 1 2023/02/20 00:12
- 物理学 台と小物体合わせた全体の水平方向の運動方程式 とは? 8 2022/09/02 06:33
- 結婚式・披露宴 結婚式の日程が友人と一週間違いになってしまいました。 当方26歳女です。 来年の1月に式を挙げること 6 2023/05/12 11:38
- 結婚式・披露宴 披露宴代わりの食事会をします。進行の仕方を教えて下さい 3 2023/07/16 19:59
- 結婚式・披露宴 大事な友達の結婚式に行けなくなりそうです。 私も今年結婚式をするのですがその翌月に 友達が結婚式を挙 5 2022/07/28 23:04
- その他(悩み相談・人生相談) 結婚式に来てくれた友人が式をあげない場合のお祝いの金額で悩んでいます。 長文になりますがよろしくお願 3 2022/06/16 12:02
- その他(お金・保険・資産運用) 至急!【Wolt】各メニューの価格設定の簡単な計算方法 3 2023/03/05 11:58
- 高校受験 もうすぐ中3になります。 受験が近づいてきて正直怖くなってきました。 中1、中2は欠席が多く中2では 5 2022/04/04 22:40
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- その他(結婚) 旦那と実家が揉めてます。 初めまして、突然ですがわたしの悩みを聞いてください。 私は昨年の12月に身 14 2022/09/09 19:08
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3点を通る平面の方程式を行列...
-
未知数の数と必要な方程式の数...
-
因数分解って何に役立つの?
-
何年生で習う範囲ですか?
-
数学の初歩的な質問です。 x^2 ...
-
z^3=1を満たす複素数を答えよ、...
-
数学IIの問題です。 kを定数と...
-
実数係数4次方程式の判別式
-
3次方程式の逆関数の求め方
-
4点を通る曲線の方程式
-
3次方程式の共通解
-
カシオの関数電卓
-
2つの2次方程式が1つの解を共有...
-
数学の教科書に、「一般に、係...
-
数学です。 2つの円が共有点を...
-
xの5乗=1 の答えを教えてく...
-
2次関数と2次方程式の違い
-
円の方程式
-
三次元での円の方程式
-
線形代数 線形従属の問題
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
因数分解って何に役立つの?
-
エクセルでxを求めたいのですが!
-
未知数の数と必要な方程式の数...
-
xの5乗=1 の答えを教えてく...
-
2次関数 y=ax2+bx+cのxを求め...
-
与えられた2数が和と積のとき...
-
何年生で習う範囲ですか?
-
円の方程式?円の関数じゃないの?
-
数学IIの問題です。 kを定数と...
-
円柱と円の方程式
-
高2数学の質問です。 円の方程...
-
3次、4次方程式は、具体的に何...
-
数学の3大分野、代数・幾何・解析
-
3点を通る平面の方程式を行列...
-
2x3行列の逆行列の公式
-
カシオの関数電卓
-
2次関数と2次方程式の違い
-
数学での文字の消去について
-
遊んでいそうな顔=イケメンモ...
-
三次方程式のxを求めたいです
おすすめ情報