No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>辺の比(相似比)が1:2ってどこからわかりますか?
図Ⅱに、図Ⅰを逆さにした内接三角形を書いてみてください。
どちらの三角形も「正三角形」であるという条件ですから「相似」であることはよいですね?
そして、小さい正三角形は、大きい正三角形に内接しています。
内接した正三角形で仕切られた各々の三角形も「正三角形」になり、1辺は共通になります。つまり内接した正三角形で仕切られた各々の正三角形は、「合同」であることになります。
ということで、大きい正三角形は、小さい正三角形4個分であることが分かります。
きちんと証明するのは面倒なので、感覚的に説明しました。
きちんと証明するには、どことどこが平行だとか、外接正三角形と内接円の接点は正三角形の辺の中点だとか、そういうことを並べていけばよいです。
No.2
- 回答日時:
図Ⅰの円の中心は内接正三角形の重心。
よって、内接正三角形の高さは半径をrとして、r+r/2=(3/2)r。
図Ⅱの円の中心は外接正三角形の重心。よって、外接正三角形の高さは
半径をrとして、2r+r=3r。
以上から、(3/2)r:3r=1:2と分かる。
面積比は、1²:2²=1:4となる。
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