高校数学です。 過去問にあった問題なのですが 解答もなく解説もないので答え合わせが出来ません…。 私

高校数学です。
過去問にあった問題なのですが
解答もなく解説もないので答え合わせが出来ません…。

私が出した答えは
x²+2x−1=0 を解の公式で解いて -1±√4。
−2√4 を a に代入して 128 でした。

間違いでしたら、
わかる方、答えと解き方教えてください！

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/24 13:49

x² + 2x - 1 = 0 を解いて a = -1-√2 を求めた後、

いきなり a⁴ + 2a³ に a を代入しないで、
a⁴ + 2a³ = (a² + 2a - 1)(a² + 1) + (-2a + 1)
と変形してから代入すると、ミスが少し出にくいかも。
a⁴ + 2a³ = -2a + 1
　　　　= -2{ -1-√2 } + 1 = 3 + 2√2.

この回答へのお礼

細かく教えてくださりありがとうございました！
理解しました！

お礼日時：2021/09/26 18:42

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2021/09/24 16:10

aの計算を正しくやれたとしましょう。

さて、求められている値をvとすると
　　v = a^4 + 2a^3 = (a^2)(a^2 + 2a)
です。ところでaは
　　x^2 + 2x − 1=0
の解なんだから、
　　a^2 + 2a − 1=0
を満たす。つまり
　　a^2 = 1 - 2a
です。なので、
　　v = (a^2)(a^2 + 2a) = 1 - 2a
である。

この回答へのお礼

わかりやすかったです。
ありがとうございました！

お礼日時：2021/09/26 18:43

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/24 14:01

x²+2x-1=(x+1)²-2=0 →　x=-1±√2 → a=-1-√2 。

x²+2x-1=0 の 一つの解が x=a ですから、
a²+2a-1=0 → a²+2a=1, a²=1-2a 。

a⁴+2a³=a²(a²+2a)=a²=1-2a →　1+2+2√2=3+2√2 。

解の公式を使う処から 間違っています。
x=[-2±√{4-(-4)}]/2=-1±√2 です。

この回答へのお礼

分かりやすく教えてくださりありがとうございました！理解しました！

お礼日時：2021/09/26 18:43

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2021/09/23 22:16

ちなみに暗算の仕方ですが

問題の二次方程式にx＝aを代入して定数項を右辺に移項して両辺にaの二乗を掛けてやれば求めたい値がaの二乗に等しいとわかるのでa＝－1－√2を二乗します。

この回答へのお礼

なぜ (−1−√2)²が a⁴+2a³ と＝になるのですか？

お礼日時：2021/09/26 17:45

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2021/09/23 22:08

x＝-1±√4 を元の式に代入したところ等式が成立していません。

不正解です。ちょっとした検算くらいは自力で出来るようにしておかないとこの先きついと思います。
3⁺2√2が正解になるかと思いますが暗算でやってみただけなので間違っているかもしれません。

この回答へのお礼

理解しました！ありがとうございました！

お礼日時：2021/09/26 18:41

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2021/09/23 22:03

x=-1±√2　ぢゃないでせうか？

a4+2a3
=a3(a+2):　a=-1-√2を代入
=(-1-√2)^3*(-1-√2+2)=
=(-1^3-3*(-1)^2*(-√2)+3(-1)*(-√2)^2+(-√2)^3*(1-√2)
=(-1-3(√2)-3*2-2√2)*(1-√2)
=(-7-5√2)*(1-√2)
=-7+2√2+10
=3+2√2

もっと簡単な計算方法があるかも知れないが…。

よう知らんけど。

この回答へのお礼

細かく教えてくださりありがとうございました！
理解しました( ´艸｀)

お礼日時：2021/09/26 18:42