y=f(x)をx軸方向にp,y軸方向にq平行移動させる
移動前の関数y=f(x)上の点(a,b) 移動後の関数y=g(x)上の点(A,B)とする。
このとき移動後の関数はy-q=f(x-p)というのの証明で
a=A-p,b=B-qだからy=f(x)に代入して y-q=f(x-p)というのが分かりません。
多分変数x,yと定数がごっちゃになっているのと
b=f(a)と B-q=f(A-p)が同じだからy-q=f(x-p)が同じで y=g(x)ではなくy=f(x)のグラフだと思っちゃいます。
因みに別の証明で
B=b+qよりB=f(a)+qよりB=f(A-p)+q
なら納得しています。
上の証明を教えてください。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
せっかく a,b,A,B を導入したのだから、 x,y を使うのは一旦やめたらいい。
点 (a,b) が 曲線 y = f(x) 上にあるのだから、 b = f(a),
点 (A,B) が 曲線 y = g(x) 上にあるのだから、 B = g(A).
平行移動は a + p = A, b + q = B.
これらの式から a, b を消去すると B - q = f(A - p). すなわち B = f(A - p) + q.
A,B の満たす式が B = f(A - p) + q なのだから、
点 (A,B) が描く図形の方程式は y = f(x - p) + q.
グラフの式を書くとき、
x座標を変数x, y座標を変数y で書く慣習があるからね。
(A,B) は、平行移動後の点だよね?
No.3
- 回答日時:
点(a,b) は y=f(x) 上の点なので、b=f(a)…①
a=A-p
b=B-q
を①に代入して、
B-q=f(A-p)…②
②は、y-q=f(x-p) という式に、x=A , y=B を代入した式です。
②が成り立つということは、
点(A,B) が y-q=f(x-p) 上の点であるということです。
点(A,B) は y=g(x) 上の点ですから、
y-q=f(x-p) ⇔ y=g(x)
ということになります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【 数1 二次関数 グラフの平行移動 】 写真では、x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したグラフ 3 2022/06/19 08:34
- 数学 対数関数のグラフ y=log(2)2(x+1)のグラフを書け 模範解答は「1+log(2)(x+1) 2 2023/07/08 01:51
- 数学 【 数I 2次関数の対称移動 】 問題 ※写真 疑問 放物線y=2x²+xをy軸に関して対称移動 す 3 2022/07/02 23:28
- 数学 『Cの微分.2』 3 2023/02/15 19:47
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 数学 関数y=|x|x^2のグラフをかけ。という問題で、 y=|x^3|に等しいから、 このグラフのy<0 7 2022/07/16 15:21
- 数学 【 数I 2次関数 】 問題 放物線y=x²-4x+3を,y軸方向に平行移動 して原点を通るようにし 4 2022/06/26 22:03
- 数学 数学 x軸に関して対称に移動した放物線の式は x軸に関して対称に移動された放物線の式のyに−をつけて 1 2022/07/14 21:03
- 数学 【 数I 対称移動 】 問題 直線y=-x+1をx軸、y軸、原点に関して それぞれ対称移動して得られ 2 2022/07/02 19:54
- 統計学 お世話になっています. x軸は時間(期間)y軸はある値に対する2つのグラフ比較をしますが、私個人の考 2 2023/03/30 11:42
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
座標空間について、点Pの座標を...
-
右下の小さい数字について
-
2点を通る半径rの円の中心の座標
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
AB=2である2定点A、Bに対して...
-
写真の問題の(2)の別解について...
-
座標のS/I方向について
-
生データーからのグラフから関...
-
この解説の(5)が分かりません...
-
Excelで、任意の座標が属するセ...
-
楕円の角度とは?
-
二次関数の平行移動のマイナス...
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
高校数学 <ベクトルと空間図形>
-
数学の質問です 原点0から出発...
-
数3の曲線の媒介変数って結局何...
-
4次元、5、6、7、8、9次...
-
重分積分の極座標変換について
-
多角形の中心点の座標の求め方
-
数学の問題がわかりません。(球...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
距離と方向角から座標を求める...
-
右下の小さい数字について
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
重分積分の極座標変換について
-
測量座標と算数座標の違い
-
2022年 東京理科大 難易度判定
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,...
-
エクセルでグラフの作り方 軌...
-
N点間の中心と重心の求め方
-
複素数平面と座標平面の対応に...
-
楕円の角度とは?
-
等角螺旋(らせん)の3次元的...
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
【数学】 解説の下から4行目が...
-
座標値 世界測地系と日本測地系...
-
座標を入力すると角度を得られ...
おすすめ情報