対称式と恒等式の違いは何ですか？ 高校数学までの範囲で教えて頂きたいです。

対称式と恒等式の違いは何ですか？
高校数学までの範囲で教えて頂きたいです。

質問者からの補足コメント

• x²+y²＝(x+y)²-2xyは恒等式ではなく対称式のようですが、これは何故ですか？

    補足日時：2021/09/27 21:20

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/27 21:27

＞対称式の｢入れ替える｣とはどういう事でしょうか？

NO2 です。a と b を入れ替える と云う事です。
又、b とc でも、a と c でも 同じですね。

x²+y²＝(x+y)²-2xyは恒等式であり 且つ 対称式になります。

この回答へのお礼

理解できました。ありがとうございます！
あの式は恒等式でも対称式でもあるのですね、｢対称式である｣としか書かれていなかったので恒等式では無いのかと思って頭がこんがらがってしまいました笑

お礼日時：2021/09/27 21:32

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/27 21:10

＞対称式と恒等式の違いは何ですか？

全く違う式です。
対称式：任意の文字を 入れ替えても、同じになる式。
　　　　例 (a+b)(b+c)(c+a) 等式や不等式の形でなくても良い。
恒等式：変数が どんな値でも成り立つ 等式や不等式
　　　　例 (a+b)²=a²+2ab+b² 。

この回答へのお礼

対称式の｢入れ替える｣とはどういう事でしょうか？
aの場所とbの場所をそっくりそのまま入れ替えても良いという事でしょうか？

お礼日時：2021/09/27 21:19

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/09/27 18:17

・対称式: (いくつかの) 変数を入れ替えても変わらない式.

・恒等式: 変数にどのような値を代入しても成り立つ等式.

混同する理由がない.