A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
一個のsinまで変形出来ているのに
何故そこから先が不明なんでしょう。
θ+αは任意何だから、αはどうでも良いです。
θ+α=βは任意として √(5)sinβの最大値、最小値を考えましょう。
sinの形から考えるまでもないですよね。
No.2
- 回答日時:
三角関数の合成をすればよいです。
y = Asinθ + Bcosθ
から
C = √(A^2 + B^2)
を作り
y = C[(A/C)sinθ + (B/C)cosθ]
として、
cosφ = A/C
sinφ = B/C
tanφ = B/A
とします。
(φ は何度になるかは分かりませんが必ず存在します)
そうすれば
y = C[sinθcosφ + cosθsinφ]
= Csin(θ + φ) ←加法定理より
となって、θ の定義範囲によって y の最大最小が決まります。
θ に制限がなければ、
-1 ≦ sin(θ + φ) ≦ 1
ですから、y は
・最小値 -C = -√(A^2 + B^2)
・最大値 C = √(A^2 + B^2)
になります。
(1) y = 2sinθ + cosθ
上のやり方から
C = √(2^2 + 1^2) = √5
なので
y = (√5)[(2/√5)sinθ + (1/√5)cosθ]
ここで
cosφ = 2/√5
sinφ = 1/√5
tanφ = 1/2
となる φ を使って
y = (√5)[sinθcosφ + cosθsinφ]
= (√5)sin(θ + φ)
θの範囲に制限がなければ、
・最大値:√5
・最小値:-√5
(2) も同様にして
C = √[2^2 + (-√5)^2] = √9 = 3
なので、θの範囲に制限がなければ、
・最大値:3
・最小値:-3
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