どうして(1)の問題の答えは、5以外のすべての実数なのに、(4)はx＝6になるのかが分かりません。教

どうして(1)の問題の答えは、5以外のすべての実数なのに、(4)はx＝6になるのかが分かりません。教えてください(；´Д｀)

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/12 23:01

だって、(1) は

　x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 ≧ 0
　(等号成立は x=5 のとき）
ですから、すべての x に対して
　x^2 - 10x + 25 ≧ 0
が成立します。

ただし、いま成立・不成立を確認したいのは
　x^2 - 10x + 25 > 0　　　　①
です。「イコール」のときは除外です。
x=5 のときには①は成立しません。
つまり、与えられた不等式は、唯一 x=5 のときにだけ成り立たないのです。

ということで、与えられた不等式を満たす x は「x=5 以外」ということです。
x=5 以外の x であれば、①を満足します。

(4) は、
　x^2 - 12 + 36 = (x - 6)^2 ≧ 0　　　　②
　(等号成立は x=6 のとき）
ですから、(1) と真逆の話です。

与えられた不等式
　x^2 - 12 + 36 ≦ 0　　　　③
は、②の逆です。
唯一共通なのは「イコール」のときだけです。
②の下の行に書いたとおり、x=6 のときだけ、②と③を両方満足します。

ということで、すべての x は②を満足し、それと逆の③を成立させるのは
唯一 x=6 のときだけ、ということになります。
なので、③を満足する x は
　x=6

冷静によく考えてみてください。
人間、思考パターンとして「○○以外」という「裏から見た言い方」に弱いんですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございました!!

お礼日時：2021/10/12 23:39