整数の個数と数直線 高校数学質問

整数の個数と数直線 高校数学質問


質問内容

http://imgur.com/a/0G6UX

教えて下さい。何卒、宜しく御願いします。

No.4 回答者： hiccup 回答日時： 2017/08/07 18:22

No.2 である。

急ぎのものが解決したのだろうか？してるならば良し。なのだが・・・


x=n　が　条件「a<x」を満たすとは

　a<n

であり、満たさないとは

　n≦a

ということである。


よって、

　n-1≦a<n

とは、x=n　は　条件「a<x」を満たすが、x=n-1　は　条件「a<x」を満たさない

ということであり、

　n+2<2a≦n+3

とは、x=n+2　は　条件「x<2a」を満たすが、x=n+3　は　条件「x<2a」を満たさない

ということである。


以上をまとめると、a<x<2a　を満たす整数は、x=n, n+1, n+2　の３つに限る、と読める。



では、さようなら。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/31 20:55

a＜x＜2a とxに等号が入っていないので、

この区間に整数3つなら、a=nー1 の場合も
n,n+1,n+2 が3つの整数で、
2a=n+3 の場合も
n,n+1,n+2が3つの整数であり、条件を満たすので、正解に加える。
つまり、ある意味
場合わけの一つと考えて見てはどうでしょうか？

No.2 回答者： hiccup 回答日時： 2017/07/30 00:55

不等式をある値は満たすが別のある値は満たさない、の手法には慣れておこうね。

a<x<2a　・・・・・ (1)

x=n, n+1, n+2　は (1) を満たすが、それ以外の整数は満たさない

ということなので、まずは「満たす」方の条件を書き出すと

a<n<2a
かつ
a<n+1<2a
かつ
a<n+2<2a

です。
が、真ん中のは要りません。

a<n<n+2<2a

です。すなわち

　a<n　かつ　n+2<2a

です。


次に、x=n-1　は (1) を満たさない、という条件を書き出すと

n-1≦a　または　2a≦n-1

です。
が、あとで「満たす」条件とあわせることを考えると、右の条件は不適切です。よって

　n-1≦a

です。この条件により、n-1 より小さい整数は (1) を満たさないことが言えます。


最後に、x=n+3　は (1) を満たさない、という条件を書き出すと

n+3≦a　または　2a≦n+3

ですが、先ほどと同じようにして

　2a≦n+3

とできます。この条件により、n+3 より大きい整数は (1) を満たさないと言えます。


これでもれなく書き出せました。まとめると

　a<n　かつ　n+2<2a　かつ　n-1≦a　かつ　2a≦n+3

です。

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/07/29 11:57

a=n-1 のとき

a<x(<2a)　　⇐　x は a より大きい（ a を含まない ）
だから
n-1<x
となり
n-1 は含まない　　⇐　n, n+1, ・・・　となる

なので
n-1≦a
と
「＝」
をつける

同じようにして
2a=n+3 のとき
(a<)x<2a　　⇐　x は 2a より小さい（ 2a を含まない ）
だから
x<n+3
となり
n+3 は含まない　　⇐　・・・, n+1, n+2　となる

なので
2a≦n+3
と
「＝」
をつける


ちなみに
a=n のとき
n<x
となり
n は含まない　　⇐　n+1, n+2, ・・・　となってしまう

2a=n+2 のとき
x<n+2
となり
n+2 は含まない　　⇐　n, n+1　となってしまう

なので
a<n,　　n+2<2a
と
「＝」
はつけない


実際に
a=n-1, a=n
2a=n+2, n+3
のときを図示すれば
「＝」をつけるべきかどうかがわかる