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No.4
- 回答日時:
■式を立てる
周長 L = 4x+2y、束縛条件は y = 4 - x^2
■yを消去
L = 4x + 8 - 2x^2
①中学風に平方完成で攻めると
L= -2(x^2 - 2x) + 8
= -2(x - 1)^2 + 10
ゆえに x = 1 で最大値 10
②高校風に微分で攻めると
dL/dx = 4 - 4x
だから dL/dx = 0 の時最大 → x = 1 の時最大、 最大値=10
③大学風に y を消去せずに微分で攻めると(ラグランジュの未定乗数法)
拘束条件を y-4+x^2 = 0 に書き直して
H = L + λ(y-4+x^2) = 4x+2y + λ(y-4+x^2)
∂H/∂x = 4 + 2λx = 0
∂H/∂y = 2 + λ = 0 → λ = -2, x=1, 最大値 = 10
②と③は周長の式の形が分かる前から解法の選択肢に挙げられるが
①は周長の式が2次関数とわかるまでは無理。つまり汎用性が少し
低い解法。でも処理が簡単だから候補としては頭に置いておく
というわけで、問題の内容と知っている解法によって
どういう順で問題解決を決めてゆくかはケースバイケース。
No.3
- 回答日時:
とりあえず 円周をxの関数で書いてみます。
2(x+4-x²)
もうちょっと先の数学を学べばこの式を微分してしまうわけですけど、
現段階では2次方程式なので平方完成して、頂点のx値を求めるということになります。
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