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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「D/4=2k+10」と「D=8k+40」は 同じ式です。
「D/4=2k+10」の両辺を 4 倍すれば 「D=8k+40」ですね。
ax²+bx+c=0 の判別式は b²-4ac で
ax²+2b'x+c=0 の判別式は b'²-ac です。
多分、教科書に書いてあると思いますよ。
No.2
- 回答日時:
そもそもの質問の趣旨がおかしいですね。
「 =0」のない、ただの関数
f(x) = 2x^2 + 8x + 3 - k
には「判別式」などというものは存在しません。
何を「判別」するのですか?
2x^2 + 8x + 3 - k = 0
という方程式があって、その方程式がどのような解をもつかどうかを判別するのが「二次方程式の判別式」です。
「=0」が大事なのですよ。そうしないと、x の値は定まらない。
という突込みはさておき、本題です。
判別式は
D = b^2 - 4ac
ですから
D = 8^2 - 4 × 2 × (3 - k) ←①
= 64 - 24 + 8k
= 8k + 40
ですが、「b」が2の倍数の場合には b=2d として
D = 4d^2 - 4ac
になるので
D/4 = d^2 - ac
とした方が計算しやすくなります。
①が
D/4 = 4^2 - 2 × (3 - k)
= 16 - 6 + 2k
= 2k + 10
となって少し計算しやすいでしょ?
判別式は「>0」「=0」「<0」を判別するだけなので、D で判定しても D/4 で判定しても結果は同じです。
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