No.2ベストアンサー
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指数関数をどうやって定義したかによります。
高校の教科書の方法では、
e^(有理数) を指数法則が成り立つように定義し、
e^(実数) を有理数での値を保ったまま連続な関数
として定義するのですから、連続であることは自明
(定義の一部)です。
他のやり方として、対数を log x = ∫[1,x](1/t)dt,
指数を y = log x ⇔ x = e^y で定義する方法もあります。
この場合、積分で与えられた log が連続なのは当然。
その逆関数である指数関数も連続になります。
その他にも、e^x = ∑[n=0→∞]x^n/n! で定義する
やり方も有名ですね。この場合、冪級数は収束円内で
連続であることが一般的に証明できます。
指数関数を定義する方法は、他にもいくらでもあります。
No.1
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