企業1を先導者、企業2を追随者とするとき、(「y1を生産する」、「企業1の生産量がいかなる場合でもy

企業1を先導者、企業2を追随者とするとき、(「y1を生産する」、「企業1の生産量がいかなる場合でもy2を生産する」)という、企業1と企業2の戦略の組み合わせがナッシュ均衡になりうるか否か、説明せよ。

この問題の解き方が分かりません。分かる方教えて下さいませ。

質問者からの補足コメント

• なるほど、、、！
  では、この戦略の組み合わせはシュタッケルベルク均衡とは違うのでしょうか。
  宜しくお願い致しますm(_ _)m

    補足日時：2021/11/20 13:08

No.3 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/11/20 15:49

＞なるほど、、、！では、この戦略の組み合わせはシュタッケルベルク均衡とは違うのでしょうか。

シュタッケルベルグ競争ゲームの、サブゲーム完全ナッシュ均衡のことを経済学では「シュタッケルベルグ均衡」と呼んでいます。「サブゲーム完全ナッシュ均衡」はナッシュ均衡を逐次手番等の動学ゲームに拡張した（より精緻な）ナッシュ均衡概念。なお、クールノー均衡と経済学で呼んでいるものはクールノー競争ゲームの「ナッシュ均衡」のこと。

したがって、「シュタッケルベルグ均衡」はナッシュ均衡で、シュタッケルゲームにはナッシュ均衡は通常複数ありますが、全部がサブゲーム完全均衡ではありません。シュタッケルベルグ均衡と呼んでいるのはそのうちサブゲーム完全の条件を満たすものです。

質問のモデルから少し離れて以下の簡単なモデルを考えてみましょう。同質の財を生産する２つの企業（企業1と２）があり、両者は
P＝a - X
という需要曲線に直面しているとする。Pは価格、X＝市場需要量。両社同一の限界（平均）費用ｃを持ち、
C1=cx1
C2=cx2
X=x1+x2
と表せる。企業１が先導者、企業2が追随者とする「逐次手番ゲーム」を演じるとする。このときシュタッケルベルグ均衡が
(x1,x2)=[(a-c)/2, (a-c)/4]
となることを確かめてみてください。ではこの均衡はナッシュ均衡だろうか？企業１は、企業2が第2段階でx2=(a-c)/4を生産すると知っているなら、第1段階でx1=(a-c)/2を生産するし、企業２は企業１がx1=(a-c)/2を生産するのを見て、x2=(a-c)/4を生産するのは最適だ。よって、この組はナッシュ均衡だ。
では、(x1,x2)=[(a-c)/3,(a-c)/3]はどうだろうか？（この組は2企業がクールノー競争したときの生産量の組で、いわゆる「クールノー均衡」だ。）企業１は企業２が第2段階でx2=(a-c)/3をすると予想したら(たぶん企業２の脅しによって）、第1段階でx1=(a-c)/3を生産するのが最適（なぜ？）。もちろん、企業2も企業1がx1=(a-c)/3を第1段階で生産するなら、自らもx2=(a-c)/3を生産するのが最適。よって、この組もナッシュ均衡なのだ！
しかし、企業２の「第2段階ではx2=(a-c)/3を生産するという」脅しにもかかわらず企業１が第1段階でx1=(a-c)/2を生産したら、企業2は第2段階で本当にx2=(a-c)/3を生産するだろうか？答えはNOだ（なぜ？）このように逐次手番では「空脅し」を含まない（本当の？）ナッシュ均衡が求められる。それが「サブゲーム完全な」ナッシュ均衡だ。

この回答へのお礼

非常に分かりやすい説明を有難うございます！
確かに、シュタッケルベルク均衡の場合もクールノー均衡の場合も、両企業とも自己利益が最大となるような戦略を選択しているわけなので、ナッシュ均衡なのですね！
(この認識で合っていますでしょうか？！)

お礼日時：2021/11/20 17:18

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/11/20 11:28

戦略の組(y1,y2)がナッシュ均衡であるとは、y1とy2が互いに相手の戦略の最適反応になっているときをいう。

企業2は企業１がいかなる戦略y1を選んでもy2を選ぶ（そうした戦略を「支配戦略」という）、よって最適戦略だ。企業１は、y2が企業２の支配戦略であるということ、よって気企業２がy2を選ぶのを知っているので、企業1が選ぶy1はy2に対する最適反応となっているはずだ。よって、(y1,y2)の組はナッシュ均衡だ。

この回答へのお礼

すみません！補足の方に返答を書いたので、そちらを見て頂きたいです！

お礼日時：2021/11/20 13:08

No.1 回答者： エドワード8739 回答日時： 2021/11/20 10:07

ｙ１もｙ２も何だか分からないのに答えろと・・・