No.9
- 回答日時:
書き忘れた事を参考までに少し。
前述のように不定積分に必ず積分定数が出て来る事は数学の世界では分かり切った話であるため、数学Ⅲや大学の数学の教科書などある程度学習の進んだ人向けの教科書では「以後、積分定数を省略する」と注釈を付けた上で積分定数を書かない事もあります。それだけ「不定積分を求めれば積分定数が現れる」と言うのが周知の事実と言うわけです。
No.8
- 回答日時:
なんか積分定数について根本的に誤解されている(ようにしか見えない)ので初歩的な所から改めて。
何度も書いたと思いますが、定数を微分したら0になります。なので関数F(x)を微分して得られる関数をf(x)とすると、F(x)に任意の定数Cを加えた関数を微分してもやはりf(x)になります。つまり微分するとf(x)になる関数を求めようとした場合の答えは一つに定まらず、定数Cの分だけ不定性が残ります。そしてこの定数Cの事を積分定数と言います。
そして積分定数とは新しい補足にあるような「定数を含むものを文字においているから」ではなく、不定積分を求めれば「必ず」出て来るものです。恐らくはそのために「不定」積分と呼んでいるのだと思います。
この回答へのお礼
お礼日時:2021/11/26 09:57
いいえ。私は”不定積分であらわれた定数はかかなくていいのですか”と聞いてるのです。はい私の教科書も積分定数を省略します。でしたら置換積分で定数があらわれたときはその定数をかかないんですか?
No.7
- 回答日時:
補足にあった「積分したらsinx+x+3となったら」と言うのが「不定積分を求めたら」と言う意味だとしたら「3」などと言う項が出て来る事はあり得ないはずです。
その式を微分すればcosx+1
となりますが、それをまた積分すれば、積分定数をCとして
sinx+x+C
となるわけですから「積分して3と言う項が出る」と言った事はありません。
本題に入ると「積分定数を含んだ数をまとめて別の積分定数にする」と言った事なら実際にあります。例えば微分方程式
dy/dx=kx
を解く場合、両辺を積分して
log|y|=kx+C
となりますが、これを変形させると
|y|=e^C・e^kx
y=±e^C・e^kx
となりますが、ここで
±e^C=A
と置いて、前述の微分方程式の解は
y=Ae^kx
などと書くのが普通です。
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