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不定積分の結果で、定数がでてきましたら積分定数にまとめるんですか?私はあんまりよくないと思いました。

質問者からの補足コメント

  • 例えば、積分したら
    sinx+x+3 になったら
    Sinx+x+C (Cは積分定数)
    と しますか?

      補足日時:2021/11/25 22:47
  • プンプン

    1+2cosx=t とおく
    のような置換積分では、定数を含むものを文字においているから不定積分結果に任意定数が含まれることがありますけど。

      補足日時:2021/11/26 09:04
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A 回答 (13件中1~10件)

形式てきに答えは 


 x²+2x+1+C
ですが、

しいてかけば、
 x²+2x+C 
ですかね。

 x²+2x-C
 x²+2x+C+2021
 x²+2x+C³
とは書きませんね。

ようやく、#1さんの解答であっていることがわかりました。
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この回答へのお礼

質問の意味がわかってくれてありがとうございます。

お礼日時:2021/11/26 11:24

なるほど、分かりました。


∫2(x+1)dx=x²+2x
ですが

x+1=t とおくと
∫2(x+1)dx=∫2tdt=t²=x²+2x+1
ということですね。了解しました。
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この回答へのお礼

はい! それでこたえは、x^2+2x+C(cは定数) とかきますか。

お礼日時:2021/11/26 10:54

それじぁ、話にならないということが理解できないのですね。



なお、見てもらえば、私は出てこないとは言っていません。
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この回答へのお礼

この積分です。
∫sin^5x/(1+2cosx) dx です。
これは1+2cosx=t という置換積分ですと定数がつく答えがもとまります。

なんで話にならないですか?
いじめのような執拗な回答はやめてくださいといいましたよ

お礼日時:2021/11/26 10:30

>1+2cosx=t とおく・・・<



何の積分ですか? かように話が繋がりません。
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この回答へのお礼

・・・。

わすれちゃいました。でも1+2cosx=t とおく
不定積分の問題がありました。
それだと定数がでてきます。あなたは出てくることはないと言いました。

お礼日時:2021/11/26 10:11

書き忘れた事を参考までに少し。



前述のように不定積分に必ず積分定数が出て来る事は数学の世界では分かり切った話であるため、数学Ⅲや大学の数学の教科書などある程度学習の進んだ人向けの教科書では「以後、積分定数を省略する」と注釈を付けた上で積分定数を書かない事もあります。それだけ「不定積分を求めれば積分定数が現れる」と言うのが周知の事実と言うわけです。
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なんか積分定数について根本的に誤解されている(ようにしか見えない)ので初歩的な所から改めて。



何度も書いたと思いますが、定数を微分したら0になります。なので関数F(x)を微分して得られる関数をf(x)とすると、F(x)に任意の定数Cを加えた関数を微分してもやはりf(x)になります。つまり微分するとf(x)になる関数を求めようとした場合の答えは一つに定まらず、定数Cの分だけ不定性が残ります。そしてこの定数Cの事を積分定数と言います。

そして積分定数とは新しい補足にあるような「定数を含むものを文字においているから」ではなく、不定積分を求めれば「必ず」出て来るものです。恐らくはそのために「不定」積分と呼んでいるのだと思います。
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この回答へのお礼

いいえ。私は”不定積分であらわれた定数はかかなくていいのですか”と聞いてるのです。はい私の教科書も積分定数を省略します。でしたら置換積分で定数があらわれたときはその定数をかかないんですか?

お礼日時:2021/11/26 09:57

補足にあった「積分したらsinx+x+3となったら」と言うのが「不定積分を求めたら」と言う意味だとしたら「3」などと言う項が出て来る事はあり得ないはずです。

その式を微分すれば

cosx+1

となりますが、それをまた積分すれば、積分定数をCとして

sinx+x+C

となるわけですから「積分して3と言う項が出る」と言った事はありません。

本題に入ると「積分定数を含んだ数をまとめて別の積分定数にする」と言った事なら実際にあります。例えば微分方程式

dy/dx=kx

を解く場合、両辺を積分して

log|y|=kx+C

となりますが、これを変形させると

|y|=e^C・e^kx

y=±e^C・e^kx

となりますが、ここで

±e^C=A

と置いて、前述の微分方程式の解は

y=Ae^kx

などと書くのが普通です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2021/11/26 08:59

>不定積分の結果が sinx+x+3 のように任意定数を含まないことはあり得ません。


 ↓
> きょう不定積分をしたら任意定数が含まれることがありました。
> それは間違いというこですか?

この噛み合ってなさ加減には、絶望しか感じない。
数学については説明するから、日本語で対話ができるようになってからおいで。
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この回答へのお礼

もうやめてください。

お礼日時:2021/11/26 08:59

そこまでいうなら、もう少し真摯に向かい合うとよいです。


ふざけていると与太者しか集まりませんよ。
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この回答へのお礼

私は真剣にしか質問しません。難しいことはひとそれぞれです。私はいっぱい考えることをちゃんとしてから質問します。

お礼日時:2021/11/25 23:34

何をどう積分したら sinx+x+3 になりますか。



>いじめのような<
ほんとにぃ・・・・?
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この回答へのお礼

たとえばです。でも、今それは間違いってわかりました。夜にいじわるなことをいわれると泣きそうになり眠れなくなります。それなのにまだするんですか。

お礼日時:2021/11/25 23:24

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