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下の式に定める陰関数についてdy/dxの値の求め方を教えてください

よろしくお願いいたいします

x^3+y^3ー3xy=0

A 回答 (3件)

単に式をxで微分して、y'=dy/dxについて解けばいいです。


陰関数の場合は通常、y"の式にxとyが含まれます。

x^3+y^3ー3xy=0 ...(1)
xで微分
3x^2+3y^2・y'-3y-3xy'=0
y'=dy/dxについて解く。
3x^2-3y=(3x-3y^2)y'
∴ y'=(x^2-y)/(x-y^2) ...(答)

なお、x=y^2のときの(1)の曲線の傾きは∞となるためy'は未定義となります。
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3x^2+3y^2(dy/dx)-3y-3x(dy/dx)=0



dy/dx=(x^2-y)/(x-y^2)
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x^3+y^3ー3xy=0


この式の両辺をxで微分してみればよいでしょう。

合成関数の微分公式と積の微分公式を使うと
3x^2+3y^2*(dy/dx)-3y-3x*(dy/dx)=0
となります。
この式をdy/dxについて解けばよいのです。
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