絶対値を含む領域の問題

写真にある赤の下線部の意味が分かりません。
対称について教えて欲しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/05 20:40

赤線の部分についていえば、

|x| = |-x|
|y| = |-y|
なので

|x| + |y| = 1
は
|-x| + |y| = 1
|x| + |-y| = 1
|-x| + |-y| = 1
だということです。

もう少し詳しく書けば、絶対値を外すには
　A>0 のとき |A| = A
　A<0 のとき |A| = -A (>0)
　A=0 のとき |A| = A = -A (=0)
(A=0 はどちらでも成り立つので、上のどちらか一方に含めればよい)
ということを理解した上で

(a) x≧0, y≧0 のとき（第１象限）
　|x| + |y| = 1 は x + y = 1 つまり
　y = -x + 1

(b) x<0, y≧0 のとき（第２象限）
　|x| + |y| = 1 は -x + y = 1 つまり
　y = x + 1

(c) x<0, y<0 のとき（第３象限）
　|x| + |y| = 1 は -x - y = 1 つまり
　y = -x - 1

(d) x≧0, y<0 のとき（第４象限）
　|x| + |y| = 1 は x - y = 1 つまり
　y = x - 1

となるということです。
この (a)(b)(c)(d) のグラフを自分で書いてみれば、納得できると思います。

なお、
|x - 1| + |y - 2| = 1
のグラフは、これを
・x 方向に +1
・y 方向に +2
だけ平行移動したものです。

平行移動の考え方は、上に書いた平行移動前のグラフを
　|X| + |Y| = 1　　　　①
として、移動後は
　x = X + 1
　y = Y + 2
ですから、これを
　X = x - 1
　Y = y - 2
として①に代入したものが、移動後のグラフになります。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/05 22:27