No.1ベストアンサー
- 回答日時:
赤線の部分についていえば、
|x| = |-x|
|y| = |-y|
なので
|x| + |y| = 1
は
|-x| + |y| = 1
|x| + |-y| = 1
|-x| + |-y| = 1
だということです。
もう少し詳しく書けば、絶対値を外すには
A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)
(A=0 はどちらでも成り立つので、上のどちらか一方に含めればよい)
ということを理解した上で
(a) x≧0, y≧0 のとき(第1象限)
|x| + |y| = 1 は x + y = 1 つまり
y = -x + 1
(b) x<0, y≧0 のとき(第2象限)
|x| + |y| = 1 は -x + y = 1 つまり
y = x + 1
(c) x<0, y<0 のとき(第3象限)
|x| + |y| = 1 は -x - y = 1 つまり
y = -x - 1
(d) x≧0, y<0 のとき(第4象限)
|x| + |y| = 1 は x - y = 1 つまり
y = x - 1
となるということです。
この (a)(b)(c)(d) のグラフを自分で書いてみれば、納得できると思います。
なお、
|x - 1| + |y - 2| = 1
のグラフは、これを
・x 方向に +1
・y 方向に +2
だけ平行移動したものです。
平行移動の考え方は、上に書いた平行移動前のグラフを
|X| + |Y| = 1 ①
として、移動後は
x = X + 1
y = Y + 2
ですから、これを
X = x - 1
Y = y - 2
として①に代入したものが、移動後のグラフになります。
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