【統計基礎】 ある練習方法を1週間実施すると100m走のタイムが縮まるかどうかに興味がある。以下のう

【統計基礎】
ある練習方法を1週間実施すると100m走のタイムが縮まるかどうかに興味がある。以下のうち誤っているものを選べ。
1、この問題を検定する際に設定する帰無仮説は100m走のタイムの母平均が0であるとの仮定である。

2、この問題を検定する際に設定する対立仮説は100m走のタイムの母平均が0であるとの仮定である。

3、この問題では片側検定が行われる。

4、この問題を取り扱う際は「関連2群の差の検定」を実施することで結論が得られる可能性がある。

解答解説お願いします。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/12/11 02:15

#1です。

固いこと言わずに、解答を考えると、まあ３は正しいとしても間違いではないと思います。

μを１週間後の被験者たちのタイムの平均とすると、

帰無仮説は、μ1＝μ０ つまり新しい練習法と従来練習法とのタイム差はない
対立仮説は、μ1＜μ０ つまり新しい練習法の方が速く走ることができる

と考えれば「片側検定」ですよね。

１，２は、仮説は上記のごとくであり、問題文は間違い。

4は、新しい練習法を適用する前後の比較を想定していると思うが、それでは「反事実」の確認になっていない。そして、「反事実」の確認を行う上で、「個体における因果は同定できないという因果分析の根本問題（Holand,1986）」があるため「関連2群の差」を見ることは無理。

薬を飲んだから熱が下がったのか、放っておいても熱が下がったのか、つまり互いに相反する２つの事実を比較しないと、薬の効果があるとは言えないでしょ。でもある被験者が薬を飲んでしまったら、放っておいたときどうだったかは、もはや確認不可能でしょ。

つまり、A子さんについて、対応を見ようにも、新しい練習法でやってしまったら、従来法ではどうなったか分からないので、「関連2群の差の検定」は無理。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/08 14:13

問題自体が成立していない。

出題者は統計の手法の知識にばっかりに汲々として、科学の方法という最も基本的な所を見失っているんでしょう。具体的には、「ある練習方法を1週間実施すると100m走のタイムが縮まるかどうかに興味がある」のは結構だけれども、そこから一足飛びに「検定する」話に行ってるのが根本的な間違い。どんな実験をやって、何を測って、測定値をどう処理して（検定も処理方法の一つ）、その結果をもともとの興味にどう反映させるか、がセットで、ようやく話ができるんです。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/12/08 00:54

おっと、分散分析は片側検定だね。

でも、「反復測定の分散分析」をやるような雰囲気ではないような気がします。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/12/08 00:49

#1です。

反復測定の分散分析、これは「練習方法２水準」「経過時間７水準（１週間）」という二元配置になります。

もしかすると経過時間だけ有意で、練習方法は有意にならないかもね。

言いたいのは、「タイムが縮まるかどうか」って書いてあるけど、「練習方法の違いは有意か」という問題の本質を見失ってはダメだということです。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/12/08 00:35

全て誤りです。

ドラえもんの「どこでもドア」でもない限り「100m走のタイムの母平均が0である」わけがない。１、２はアホか、というレベル。

一番カスっているのが３ですが、
その練習方法が、本当に有効かどうか、さらに言えばタイムと因果関係があるかどうか分からない以上、両側検定であるべきです。というか棄却域を広げるべきではない。

次に引っかかるのが４ですが、
因果関係を知りたいのであれば、必ず「反事実」の観測が必要です。しかし、ある人がその練習を取り入れると、その人が取り入れなかった場合の観測は不可能となり比較できません。ですから「関連のある２群」「対応のある２群」という観測は不可能です。

被験者が多ければ、ランダム化比較試験になります。帰無仮説は両群（ノセボ群とプラセボ群）のタイムの平均値の差は０である。
なお、プラセボ群にも「もっともらしい練習」をやってもらう必要があります。そりゃ、さぼっていれば、差が出るに決まっているからです。そんな試験をやって指導者ヅラしている先生もいるかもね。

被験者が少なければ、因果関係への言及は無理だが、反復測定の分散分析。これは同一個体を経時観測する方法であり、個体間バラツキ(個体差)は考えない。この時の帰無仮説は、分散比が１である。