代数学の問題です。

下の問題の答えを教えていただきたいです。

自然数, 整数, 有理数, 実数, 複素数の全体の集合をそれぞれN, Z, Q, R, Cと
する. + と・はそれぞれの集合上の通常の加法と乗法を表すものとする.
集合A から集合B への写像の全体の集合をFunc(A; B) で表し, 集合A からA へ
の全単射の全体の集合をS(A) で表す. ◦は写像の合成による演算を表すものとする

1~5の各構造を(ア)半群ではない、(イ) 半群だがモノイドではない、(ウ) モノイドだが群ではない (エ) 群だがアーベル群ではない、(オ) アーベル群である から選べ。

(1) (N,+)
(2) (Z,+)
(3) (Q,+)
(4) (R,+)
(5) (C,+)

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/18 11:18

(1)(N,+)は半群だが、0を含まないからモノイドではない

(2)(Z,+)は単位元0のアーベル群である
(3)(Q,+)は単位元0のアーベル群である
(4)(R,+)は単位元0のアーベル群である
(5)(C,+)は単位元0のアーベル群である