資本生産性が改善すると労働生産性も副次的に改善しますか？

設備投資をすると一般的には労働生産性が改善すると理解しています。
例えば、設備投資1により労働者を半分にできた場合、労働生産性は倍増していると言えると理解しています。

また、設備投資1に対してこれまでリターン2が得られていた（資本生産性2）ところ、余計な設備への投資を節減し、設備投資0.5に対してリターン2が得られるようになったとした場合、資本生産性は2→4へと2倍になっていると思います。
そして、現実の社会では、上記のように余計な設備への投資を節減して設備投資を0.5倍にすると、余剰資金0.5をさらに設備投資に投入できる可能性が高まると思います。大雑把にいえば、設備投資1に対してリターン4が得られます（資本生産性2→4の2倍で相対値・倍率としては変わらない）。

資本生産性2倍という相対値では同じですが、設備投資額を節減できるソリューションやサービスが新たに生まれた場合、一旦設備投資が節減（1→0.5）できて、その上で企業などが余剰資金をさらに設備投資に回しやすくなる（0.5→１）ことで、同じリターン絶対額を目指す企業投下する設備投資の「絶対額」が増えて、労働生産性の向上度合いも副次的に増えていくと言えるのでしょうか？
あるいは、同じ設備投資によるリターン絶対額が増えることで設備投資が増加し、さらに労働生産性が向上すると言えるのでしょうか？

それともあくまで、設備投資による単純な労働生産性の改善はするものの、設備投資の「絶対額」が増えた影響による労働生産性（相対的比率）の改善というのはありえないのでしょうか？

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/01/12 08:40

標準的経済理論でどうなっているか見てみましょう。

マクロ・成長理論で使われる新古典派の生産関数を考えてみましょう。
Ｙ＝F(K,L)
YはGDP、Kは資本、Lは労働。（設備）投資があると、Kは増えるので一人あたり資本K/Lは増える。このとき、労働生産性Y/Lはたしかに上昇するが、このとき資本生産性Y/Kはどうなるか？具体的に考えるために新古典派生産関数の代表例であるコブ・ダグラス生産関数で考えてみよう。
Y=AK^a・L^(1-a)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)
ただし、Aは正の全要素生産性をあらわすパラメータ、aは０と１の間の値をとる定数。両辺をLで割ると
Y/L=A(K/L)^a
となる。Kが投資によってKの値が高くなると、経済全体の労働生産性Y/Lは高くなる。労働がより多くの資本を使うので一人当たりの生産量（労働生産性）は上昇する。このとき、資本1単位あたりの生産量はどうなるか？いま、同様にして(*)の両辺をKで割ると
Y/K=A(L/K)^(1-a)=A(K/L)^-(1-a)
となる。資本生産性Y/Kは一人当たり資本K/Lが増えると、低下する！
新古典派生産関数は各要素（資本、労働）が増えると、アウトプット（生産量）は増えるが、それらの限界生産性は逓減する。したがって、資本が増えるにしたがって、資本の限界生産性は低減し、資本生産性（資本の平均生産性）も逓減するのだ。