数学Ⅲ？ 計算問題

数Ⅲ？の問題なんですがこれはけいさんできるのでしょうか？できるのなら計算してほしいです。
　　　　　∞
　　　　Z＝Σ (x^n)
　　　　　n=0

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/14 21:46

|x|<1の時

Z
=Σ_{n=0～∞}x^n
=1+x+x^2+x^3+x^4+…
=
1/(1-x)

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/14 21:40

0の0乗をどう定義するかだけど

これは無限等比級数
x^0+x^1+x^2+…
公比xな値により収束したり発散したりするのは習ったはず

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/01/14 21:27

0<x<1だったら収束、1以上だったら無限大に発散と言うのはすぐに分かるでしょう。

xがマイナスの場合も発散しますが、無限大とは限りません。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/14 21:23

出来ないことは無いけれど、x は何ですか。